Subgroups — #182855

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2966	—	2	1	no	—
12	#2966	—	2	1	no	—
13	#2966	—	2	1	no	—
14	#2966	—	2	1	no	—
15	#2965	—	2	1	no	—
16	#2965	—	2	1	no	—
17	C₈×#41	—	2	1	no	—
18	C₈×#41	—	2	1	no	—
19	#2960	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2960	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2929	C₂²	1	2	yes	—
24	#2929	C₂²	1	2	yes	—
25	#2922	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#131	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	—	2	1	no	—
34	#1770	—	2	1	no	—
35	#1770	—	2	1	no	—
36	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#1752	C₂²	1	2	yes	—
38	#1752	C₂²	1	2	yes	—
39	#1752	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#1746	—	2	1	no	—
42	#1744	—	2	1	no	—
43	#1726	—	2	1	no	—
44	C₄×#97	—	2	1	no	—
45	#1521	C₄	1	4	yes	complemented
46	#1518	C₄	1	2	yes	complemented
47	#1517	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1509	C₄	1	4	yes	complemented
49	#1506	C₄	1	2	yes	complemented
50	#1505	C₄	1	2	yes	complemented
51	#1501	C₂²	1	4	yes	—
52	#1501	C₂²	1	4	yes	—
53	#1298	C₂²	1	4	yes	—
54	#1297	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#529	—	2	1	no	—
66	#529	—	2	1	no	—
67	#529	—	2	1	no	—
68	#529	—	2	1	no	—
69	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#525	—	2	1	no	—
72	#525	—	2	1	no	—
73	#525	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#41	—	2	1	no	—
75	C₄×#41	—	2	1	no	—
76	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#446	—	2	1	no	—
80	#446	—	2	1	no	—
81	#446	—	2	1	no	—
82	#446	—	2	1	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
87	#436	—	2	1	no	—
88	#436	—	2	1	no	—
89	#436	—	2	1	no	—
90	#436	—	2	1	no	—
91	#435	—	2	2	no	—
92	#435	—	2	2	no	—
93	#435	—	2	2	no	—
94	#435	—	2	2	no	—
95	C₈×D₄	—	2	2	no	—
96	C₈×D₄	—	2	2	no	—
97	C₈×D₄	—	2	2	no	—
98	C₈×D₄	—	2	2	no	—
99	C₈×D₄	—	2	1	no	—
100	C₈×D₄	—	2	1	no	—
101	C₈×D₄	—	2	1	no	—
102	C₈×D₄	—	2	1	no	—
103	#433	—	2	2	no	—
104	#433	—	2	2	no	—
105	#432	—	2	1	no	—
106	#432	—	2	1	no	—
107	#432	—	2	1	no	—
108	#432	—	2	1	no	—
109	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#431	—	2	1	no	—
112	#431	—	2	1	no	—
113	#431	—	2	1	no	—
114	#431	—	2	1	no	—
115	#431	—	2	2	no	—
116	#431	—	2	2	no	—
117	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#407	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#405	—	2	2	no	—
131	#405	—	2	2	no	—
132	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#97	—	2	1	no	—
137	C₂×#97	—	2	2	no	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#381	—	2	1	no	—
158	#380	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	#376	—	2	1	no	—
166	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄³	—	2	1	no	—
168	#336	—	2	2	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	2	2	no	—
171	#336	—	2	2	no	—
172	#328	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#328	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#327	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#327	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#131	—	4	4	no	—
183	#131	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
209	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
210	#126	—	2	2	no	—
211	#126	—	2	2	no	—
212	#125	—	2	1	no	—
213	#125	—	2	1	no	—
214	#125	C₄²	1	2	yes	—
215	#124	—	2	1	no	—
216	#124	—	2	1	no	—
217	#124	C₄²	1	2	yes	—
218	#123	—	2	2	no	—
219	#123	—	2	2	no	—
220	#123	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	#121	—	2	1	no	—
228	#121	—	2	1	no	—
229	#121	—	2	1	no	—
230	#121	—	2	1	no	—
231	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#120	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	—	4	4	no	—
308	#97	—	4	4	no	—
309	#97	—	4	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	1	no	—
526	C₈	—	2	1	no	—
527	C₈	—	2	1	no	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	2	1	no	—
530	C₈	—	2	1	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	#410	1	2	yes	—
536	C₈	#410	1	2	yes	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
550	C₂²	#2955	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#1765	1	2	yes	—
566	C₄	#1765	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	1	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	C₄×#410	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20476	C₂	semidirect
3. #20473	C₂	semidirect
6. #8240	C₂	semidirect
7. #8239	C₂	semidirect
8. #8058	C₂	semidirect
9. #8052	C₂	semidirect
19. #2960	C₄	semidirect
20. #2960	C₄	semidirect
21. #2931	C₄	semidirect
22. #2931	C₄	semidirect
25. #2922	C₄	semidirect
29. C₄×#131	C₄	semidirect
45. #1521	C₄	semidirect
46. #1518	C₄	semidirect
47. #1517	C₄	semidirect
48. #1509	C₄	semidirect
49. #1506	C₄	semidirect
50. #1505	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#20476	2
#20473	2
#17573	2
#17543	2
#8240	2
#8239	2
#8058	2
#8052	2