Subgroups — #182859

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17560	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8240	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2966	—	2	2	no	—
9	#2966	—	2	2	no	—
10	#2965	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	—	2	2	no	—
12	#2960	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2931	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2929	C₂²	1	4	yes	—
15	#2922	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#131	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2283	C₂²	1	2	yes	—
21	#1770	—	2	2	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#1752	C₂²	1	4	yes	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#1746	—	2	2	no	—
26	#1726	—	2	2	no	—
27	#1515	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1514	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1512	C₄	1	8	yes	complemented
30	#1501	C₂²	1	8	yes	—
31	#1298	C₂²	1	4	yes	—
32	#1297	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#529	—	2	2	no	—
40	#529	—	2	2	no	—
41	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#525	—	2	2	no	—
43	#525	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#446	—	2	2	no	—
48	#446	—	2	2	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
51	#436	—	2	2	no	—
52	#436	—	2	2	no	—
53	#435	—	2	4	no	—
54	#435	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	2	no	—
58	C₈×D₄	—	2	2	no	—
59	#433	—	2	2	no	—
60	#433	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#407	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#381	—	2	2	no	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	#328	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#327	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#131	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
118	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	#126	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	C₄²	1	2	yes	—
122	#124	—	2	2	no	—
123	#124	C₄²	1	2	yes	—
124	#123	—	2	4	no	—
125	#123	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	2	2	no	—
131	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#120	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	4	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	8	no	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	8	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	#410	1	4	yes	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2955	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	C₂×#410	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	C₄×#410	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20476	C₂	semidirect
4. #8240	C₂	semidirect
5. #8056	C₂	semidirect
6. #8050	C₂	semidirect
12. #2960	C₄	semidirect
13. #2931	C₄	semidirect
15. #2922	C₄	semidirect
18. C₄×#131	C₄	semidirect
27. #1515	C₄	semidirect
28. #1514	C₄	semidirect
29. #1512	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#20476	2
#17560	2
#8240	2
#8056	2
#8050	2