Subgroups — #182860

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17542	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
13	#2933	—	2	2	no	—
14	#2933	—	2	2	no	—
15	#2930	C₄	1	2	yes	complemented
16	#2930	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2929	C₂²	1	2	yes	—
18	#2929	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1753	—	2	4	no	—
27	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1728	—	2	2	no	—
30	#1508	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1507	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1504	C₄	1	8	yes	complemented
33	#1501	C₂²	1	4	yes	—
34	#1501	C₂²	1	4	yes	—
35	#1298	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1298	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#1297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1297	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	4	4	no	—
43	C₂×#131	—	2	1	no	—
44	C₂×#131	—	2	1	no	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#525	—	2	2	no	—
60	#525	—	2	1	no	—
61	#525	—	2	1	no	—
62	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#525	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#123	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#120	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	#436	—	2	4	no	—
74	#436	—	2	4	no	—
75	#435	—	2	4	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	#435	—	2	4	no	—
79	C₈×D₄	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	#424	—	2	2	no	—
82	#424	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#424	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#423	—	2	2	no	—
85	#408	—	2	2	no	—
86	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#407	—	2	2	no	—
89	#407	—	2	2	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#405	—	2	1	no	—
102	#405	—	2	1	no	—
103	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×#97	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	4	no	—
117	#328	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#328	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#327	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#327	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#131	—	4	4	no	—
147	#131	—	4	4	no	—
148	#131	—	4	4	no	—
149	#131	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	4	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	C₄²	1	4	yes	—
198	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#120	—	2	2	no	—
200	#120	—	2	4	no	—
201	#120	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	1	no	—
208	#117	C₄²	1	2	yes	—
209	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	#97	—	2	2	no	—
239	#97	—	4	8	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	4	8	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	4	4	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	M₁₆	—	4	8	no	—
324	M₁₆	—	4	8	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	4	1	no	—
329	M₁₆	—	4	1	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	4	1	no	—
332	M₁₆	#99	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	16	no	—
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	2	4	no	—
445	C₈	—	4	8	no	—
446	C₈	—	4	1	no	—
447	C₈	—	4	1	no	—
448	C₈	—	4	1	no	—
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	16	2	no	—
469	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#2956	1	4	yes	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	8	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
481	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	4	1	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #8240	C₂	semidirect
5. #8239	C₂	semidirect
6. #8238	C₂	semidirect
7. #8055	C₂	semidirect
8. C₂×#1297	C₂	semidirect
9. C₂×#568	C₄	semidirect
15. #2930	C₄	semidirect
16. #2930	C₄	semidirect
19. #2905	C₄	semidirect
20. #2879	C₄	semidirect
23. #2873	C₄	semidirect
27. #1752	C₂²	semidirect
28. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #1508	C₄	semidirect
31. #1507	C₄	semidirect
32. #1504	C₄	semidirect
35. #1298	C₂²	semidirect
36. #1298	C₂²	semidirect
37. #1297	C₂²	semidirect
38. #1297	C₂²	semidirect
39. #1297	C₂²	semidirect
45. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
82. #424	C₂×C₄	semidirect
83. #424	C₂×C₄	semidirect
86. #408	C₂×C₄	semidirect
87. #408	C₂×C₄	semidirect
103. #405	C₂×C₄	semidirect
104. #405	C₂×C₄	semidirect
117. #328	C₂×C₄	semidirect
118. #328	C₂×C₄	semidirect
119. #327	C₂×C₄	semidirect
120. #327	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60141	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#17542	2
#8240	2
#8239	2
#8238	2
#8055	2
C₂×#1297	2