Subgroups — C₂×#8241 #182876

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8241	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	4	no	—
10	#2931	C₄	1	4	yes	—
11	#2931	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1543	C₄	1	4	yes	—
20	#1543	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#333	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#331	C₄	1	2	yes	—
23	#1525	C₄	1	4	yes	—
24	#1525	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#329	C₄	1	4	yes	—
26	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#322	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
30	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×#131	—	4	8	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#532	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#436	—	2	8	no	—
54	#436	—	2	8	no	—
55	C₈×D₄	—	2	8	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#431	C₂³	1	4	yes	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#423	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#408	—	2	4	no	—
67	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#331	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#329	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#322	—	2	8	no	—
86	C₈²	—	2	8	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	#131	—	4	16	no	—
101	#131	—	4	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	C₄²	1	2	yes	—
129	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#124	—	2	4	no	—
131	#124	C₄²	1	4	yes	—
132	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	4	8	no	—
174	#41	—	4	4	no	—
175	#41	—	4	8	no	—
176	#41	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	2	16	no	—
210	M₁₆	—	2	16	no	—
211	M₁₆	—	4	16	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#443	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	16	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
304	C₂²	#1764	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	C₄×#100	1	2	yes	—
312	C₄	#1764	1	4	yes	—
313	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#443	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	—	4	1	no	—
318	C₂	—	8	4	no	—
319	C₂	#8241	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#1764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. #8241	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1299	C₂	semidirect
27. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #1299	C₂²	semidirect
319. C₂	#8241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#1543	2
C₂×#1525	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8241	2
C₂×#1299	2

Subgroups — C2×#8241 #182876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8241 #182876