Subgroups — C₂×#8242 #182877

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8242	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	4	no	—
9	#2960	C₄	1	4	yes	—
10	#2960	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1544	C₄	1	4	yes	—
20	#1544	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#332	C₄	1	4	yes	—
22	#1526	C₄	1	4	yes	—
23	#1526	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#330	C₄	1	4	yes	—
25	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₈×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#322	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈²	—	2	2	no	—
29	#1299	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#446	—	2	8	no	—
47	#446	—	2	8	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#431	C₂³	1	4	yes	—
54	#424	—	2	4	no	—
55	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#423	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	4	no	—
64	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#332	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#330	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#322	—	2	8	no	—
82	C₈²	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#125	—	2	4	no	—
109	#125	C₄²	1	4	yes	—
110	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	C₄²	1	4	yes	—
122	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#97	—	2	8	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	M₁₆	—	2	16	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	8	no	—
222	Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#443	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	16	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	4	8	no	—
253	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
260	C₂²	#1764	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	C₄×#101	1	2	yes	—
268	C₄	#1764	1	4	yes	—
269	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#443	1	4	yes	—
272	C₂	—	4	1	no	—
273	C₂	—	4	1	no	—
274	C₂	#8242	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#1764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8242	C₂	direct (N × H)
274. C₂	#8242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1544	2
C₂×#1526	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#8242	2
C₂×#1299	2

Subgroups — C2×#8242 #182877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8242 #182877