Subgroups — #182893

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2966	—	2	2	no	—
12	#2966	—	2	2	no	—
13	#2965	—	2	2	no	—
14	C₈×#41	—	2	2	no	—
15	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2929	C₄	1	2	yes	—
20	#2929	C₄	1	2	yes	—
21	#2922	C₄	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	2	yes	—
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1559	C₄	1	4	yes	—
28	#1557	C₄	1	4	yes	—
29	#1544	C₂²	1	2	yes	—
30	#1543	C₂²	1	2	yes	—
31	#1535	C₄	1	8	yes	—
32	#1526	C₂²	1	2	yes	—
33	#1525	C₂²	1	2	yes	—
34	#1452	—	2	2	no	—
35	#1451	—	2	2	no	—
36	#1451	C₂²	1	4	yes	—
37	#1450	—	2	2	no	—
38	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
40	#1299	C₂²	1	4	yes	—
41	#1299	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#529	—	2	2	no	—
51	#529	—	2	2	no	—
52	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#525	—	2	2	no	—
54	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#446	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	#436	—	2	2	no	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	#435	—	2	4	no	—
65	#435	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	C₈×D₄	—	2	2	no	—
70	#433	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	C₂³	1	4	yes	—
82	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#330	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#329	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#322	—	2	4	no	—
116	#322	—	2	4	no	—
117	#322	—	2	4	no	—
118	C₈²	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	#131	—	4	4	no	—
124	#131	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#126	—	2	4	no	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#124	—	2	2	no	—
150	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#123	—	2	2	no	—
152	#123	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
156	#121	—	2	2	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	C₄²	1	4	yes	—
159	#120	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	4	8	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	4	4	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₈	#413	1	2	yes	—
334	C₈	#413	1	2	yes	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2955	1	4	yes	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	8	2	no	—
357	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17323	C₂	semidirect
5. #8244	C₂	semidirect
6. #8243	C₂	semidirect
7. #8242	C₂	semidirect
8. #8241	C₂	semidirect
9. #8062	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#17740	2
#17665	2
#17323	2
#8244	2
#8243	2
#8242	2
#8241	2
#8062	2