Subgroups — #182894

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8245	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	—	2	2	no	—
11	#2931	C₄	1	4	yes	—
12	#2931	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#436	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1560	C₄	1	4	yes	—
21	#1558	C₄	1	2	yes	—
22	#1555	C₄	1	2	yes	—
23	#1543	C₂²	1	4	yes	—
24	#1536	C₄	1	4	yes	—
25	#1533	C₄	1	4	yes	—
26	#1525	C₂²	1	4	yes	—
27	#1452	—	2	2	no	—
28	#1451	—	2	2	no	—
29	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1450	—	2	2	no	—
31	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1299	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	—	2	4	no	—
36	C₂×#131	—	4	8	no	—
37	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#532	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#436	—	2	4	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#423	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#408	—	2	2	no	—
78	#408	—	2	2	no	—
79	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#331	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#329	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#322	—	2	4	no	—
95	#322	—	2	4	no	—
96	#322	—	2	4	no	—
97	C₈²	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	#131	—	4	16	no	—
112	#131	—	4	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	C₄²	1	2	yes	—
138	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#124	—	2	4	no	—
140	#124	C₄²	1	4	yes	—
141	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	4	no	—
144	#121	—	2	4	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	8	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	8	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	16	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	16	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	4	8	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	8	no	—
311	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	C₄×#100	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	C₄×#100	1	2	yes	—
330	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2955	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	—	8	4	no	—
337	C₂	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17323	C₂	semidirect
5. #8245	C₂	semidirect
6. #8061	C₂	semidirect
29. #1451	C₂²	semidirect
32. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
33. #1299	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#17738	2
#17663	2
#17323	2
#8245	2
#8061	2