Subgroups — #182895

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17323	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8246	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8061	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	C₄	1	4	yes	—
11	#2960	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1561	C₄	1	4	yes	—
21	#1556	C₄	1	4	yes	—
22	#1544	C₂²	1	4	yes	—
23	#1537	C₄	1	4	yes	—
24	#1534	C₄	1	4	yes	—
25	#1526	C₂²	1	4	yes	—
26	#1452	—	2	2	no	—
27	#1451	—	2	2	no	—
28	#1451	C₂²	1	4	yes	—
29	#1450	—	2	2	no	—
30	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	#1299	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	C₂³	1	4	yes	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#423	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	#407	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#332	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#330	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	4	no	—
92	#322	—	2	4	no	—
93	C₈²	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#125	—	2	4	no	—
118	#125	C₄²	1	4	yes	—
119	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	C₄²	1	4	yes	—
131	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	C₄×#101	1	2	yes	—
286	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2955	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	4	1	no	—
291	C₂	—	4	1	no	—
292	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8246	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#17739	2
#17664	2
#17323	2
#8246	2
#8061	2