Subgroups — #182899

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2971	—	2	1	no	—
18	#2971	—	2	1	no	—
19	#2970	—	2	1	no	—
20	#2970	—	2	1	no	—
21	#2969	—	2	1	no	—
22	#2969	—	2	1	no	—
23	#2969	—	2	1	no	—
24	#2969	—	2	1	no	—
25	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2930	C₄	1	2	yes	—
30	#2930	C₄	1	2	yes	—
31	#2923	C₄	1	2	yes	—
32	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2875	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1554	C₄	1	2	yes	—
40	#1553	C₄	1	2	yes	—
41	#1550	C₄	1	2	yes	—
42	#1547	C₄	1	2	yes	—
43	#1544	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1544	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1532	C₄	1	4	yes	—
48	#1529	C₄	1	4	yes	—
49	#1526	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1526	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1525	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1455	—	2	1	no	—
54	#1455	—	2	1	no	—
55	#1453	—	2	1	no	—
56	#1453	—	2	1	no	—
57	#1451	—	2	1	no	—
58	#1451	—	2	1	no	—
59	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1299	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#529	—	2	1	no	—
89	#529	—	2	1	no	—
90	#529	—	2	1	no	—
91	#529	—	2	1	no	—
92	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#525	—	2	1	no	—
95	#525	—	2	1	no	—
96	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#41	—	2	1	no	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#446	—	2	1	no	—
102	#446	—	2	1	no	—
103	#446	—	2	1	no	—
104	#446	—	2	1	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
109	#436	—	2	2	no	—
110	#436	—	2	2	no	—
111	#436	—	2	2	no	—
112	#436	—	2	2	no	—
113	#436	—	2	1	no	—
114	#436	—	2	1	no	—
115	#436	—	2	1	no	—
116	#436	—	2	1	no	—
117	#435	—	2	2	no	—
118	#435	—	2	2	no	—
119	#435	—	2	2	no	—
120	#435	—	2	2	no	—
121	C₈×D₄	—	2	1	no	—
122	C₈×D₄	—	2	1	no	—
123	C₈×D₄	—	2	1	no	—
124	C₈×D₄	—	2	1	no	—
125	#433	—	2	2	no	—
126	#433	—	2	2	no	—
127	#432	—	2	1	no	—
128	#432	—	2	1	no	—
129	#432	—	2	1	no	—
130	#432	—	2	2	no	—
131	#432	—	2	2	no	—
132	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	1	no	—
137	#431	—	2	1	no	—
138	#431	—	2	1	no	—
139	#431	—	2	1	no	—
140	#431	—	2	1	no	—
141	#431	—	2	1	no	—
142	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#423	—	2	1	no	—
150	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#407	—	2	1	no	—
157	#407	—	2	1	no	—
158	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
160	#405	—	2	2	no	—
161	#405	—	2	2	no	—
162	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	—	2	2	no	—
183	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#322	—	2	1	no	—
203	#322	—	2	1	no	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	#322	—	2	1	no	—
210	#322	—	2	1	no	—
211	#322	—	2	1	no	—
212	#322	—	2	1	no	—
213	#322	—	2	1	no	—
214	C₈²	—	2	1	no	—
215	C₈²	—	2	1	no	—
216	C₈²	—	2	1	no	—
217	C₈²	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
224	#131	—	4	4	no	—
225	#131	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	#126	—	2	2	no	—
260	#126	—	2	2	no	—
261	#125	—	2	1	no	—
262	#125	—	2	1	no	—
263	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	#124	—	2	1	no	—
265	#124	—	2	1	no	—
266	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#123	—	2	2	no	—
268	#123	—	2	2	no	—
269	#123	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
276	#121	—	2	1	no	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	#121	—	2	1	no	—
280	#121	C₄²	1	2	yes	—
281	#121	C₄²	1	2	yes	—
282	#120	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	8	2	no	—
392	#41	—	8	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	4	1	no	—
433	M₁₆	—	4	1	no	—
434	M₁₆	—	4	1	no	—
435	M₁₆	—	4	1	no	—
436	M₁₆	—	4	4	no	—
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	8	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	4	4	no	—
462	C₂×C₈	—	8	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	—	2	1	no	—
570	C₈	—	2	1	no	—
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	#413	1	2	yes	—
584	C₈	#413	1	2	yes	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#2956	1	2	yes	—
614	C₄	#2957	1	2	yes	—
615	C₂	—	4	1	no	—
616	C₂	—	4	1	no	—
617	C₂	—	4	1	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	C₄×#413	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. M₁₆²	C₂	semidirect
5. #17327	C₂	semidirect
6. #8246	C₂	semidirect
7. #8246	C₂	semidirect
8. #8245	C₂	semidirect
9. #8245	C₂	semidirect
10. #8244	C₂	semidirect
11. #8243	C₂	semidirect
12. #8242	C₂	semidirect
13. #8241	C₂	semidirect
14. #8062	C₂	semidirect
15. #8060	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60208	2
#17716	2
#17649	2
M₁₆²	2
#17327	2
#8246	2
#8245	2
#8244	2
#8243	2
#8242	2
#8241	2
#8062	2
#8060	2