Finite Group Databasebeta

← #18290

Subgroups — #18290

Order 256.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3188C212yesmaximal, complemented
3#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1615C212yesmaximal, complemented
5#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1597C212yesmaximal, complemented
8#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1516C212yesmaximal, complemented
11#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#543C2211yescharacteristic
13#539—22no—
14#539C2212yes—
15#538—22no—
16#538—21no—
17#534—21no—
18#534C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529—21no—
21#525—22no—
22#525C2212yes—
23C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#484C2212yescomplemented
27#482—22no—
28#481C2212yes—
29#466—22no—
30#465—22no—
31#450C2212yescomplemented
32#449—22no—
33#447C2212yes—
34C2×C22⋊C8C2212yescomplemented
35#400C2211yescharacteristic, complemented
36#399C2211yescharacteristic
37#394—21no—
38#394C2211yescharacteristic, complemented
39#392—21no—
40#392C2211yescharacteristic
41#388—21no—
42#386—21no—
43#381C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yescomplemented
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2211yescharacteristic
51C2×#41D412yescomplemented
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4D411yescharacteristic
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4D411yescharacteristic
59C23×C4C2311yescharacteristic
60C2×SD16—22no—
61C2×D8—22no—
62C22×C8—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#125—21no—
67#125—22no—
68#124—22no—
69#124—21no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8D412yescomplemented
81C22⋊Q8C2312yes—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121D412yescomplemented
89#121C2312yes—
90#120—22no—
91#120—22no—
92#120—22no—
93C4×Q8—21no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102#117—22no—
103#117D412yescomplemented
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C42—21no—
119C2×C42D411yescharacteristic
120#107—22no—
121#106—22no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126C22⋊C8—22no—
127C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊C8C2312yes—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24C2×D411yescharacteristic
137C24C2×D411yescharacteristic
138#41—82no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8C2×D412yes—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—81no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4C2×D412yes—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2×D412yes—
179C22×C4C2411yescharacteristic
180SD16—82no—
181D8—82no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4C2×D412yes—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23#12012yes—
241C23#13512yes—
242C23C22×D411yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—81no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4C22×D412yes—
290C8—42no—
291C8—42no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—84no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22C2×#12011yescharacteristic
316C22C2×#13511yescharacteristic
317C22#57511yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—42no—
334C2—82no—
335C2—161no—
336C2#300211yescharacteristic
337C2#302111yescharacteristic
338C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459C2semidirect
2. #3188C2semidirect
3. #2635C2semidirect
4. #1615C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1597C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1595C2semidirect
10. #1516C2semidirect
11. #1459C2semidirect
23. C2×#121C22semidirect
26. #484C22semidirect
31. #450C22semidirect
34. C2×C22⋊C8C22semidirect
35. #400C22semidirect
38. #394C22semidirect
43. #381C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
48. #324C22semidirect
51. C2×#41D4semidirect
80. C22⋊Q8D4semidirect
88. #121D4semidirect
103. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#31882
#26352
#16152
#16142
#16132
#15972
#15962
#15952
#15162
#14592