Subgroups — #182902

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2986	—	2	2	no	—
12	#2985	—	2	2	no	—
13	#2984	—	2	2	no	—
14	#2983	—	2	1	no	—
15	#2982	—	2	1	no	—
16	#2962	C₄	1	4	yes	—
17	#2960	C₂²	1	4	yes	—
18	#2924	C₄	1	4	yes	—
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1544	C₄	1	4	yes	—
26	#1544	C₂²	1	2	yes	—
27	#1544	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#332	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#332	C₄	1	2	yes	—
30	#1531	C₄	1	4	yes	—
31	#1528	C₄	1	4	yes	—
32	#1526	C₂²	1	4	yes	—
33	#1454	—	2	2	no	—
34	#1452	—	2	1	no	—
35	#1451	C₂²	1	2	yes	—
36	#1450	—	2	2	no	—
37	#1450	—	2	1	no	—
38	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	#1299	C₂²	1	2	yes	—
42	#1299	C₂²	1	4	yes	—
43	#1299	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#533	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#446	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	8	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
69	#433	—	2	8	no	—
70	#432	—	2	1	no	—
71	#432	—	2	1	no	—
72	#432	—	2	4	no	—
73	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	1	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	4	no	—
84	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#431	D₄	1	2	yes	—
89	#431	D₄	1	2	yes	—
90	#431	D₄	1	2	yes	—
91	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#431	C₂³	1	2	yes	—
93	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#423	—	2	1	no	—
96	#423	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#407	—	2	1	no	—
101	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#330	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#322	—	2	4	no	—
123	#322	—	2	2	no	—
124	#322	—	2	2	no	—
125	#322	—	2	2	no	—
126	C₈²	—	2	4	no	—
127	C₈²	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#125	—	2	2	no	—
151	#125	—	2	2	no	—
152	#125	C₄²	1	4	yes	—
153	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	C₄²	1	4	yes	—
173	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#97	—	2	8	no	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	—	2	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	8	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	8	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	#1764	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	#1764	1	2	yes	—
390	C₄	#2889	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
392	C₄	#2957	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8246	C₂	semidirect
7. #8242	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60250	2
C₂×#1544	2
#17648	2
#17326	2
#17314	2
#8246	2
#8242	2
#8066	2
#8060	2