Subgroups — #182952

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2969	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2969	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2968	—	2	2	no	—
16	#2967	—	2	1	no	—
17	#2967	—	2	1	no	—
18	#2966	C₂²	1	2	yes	—
19	#2966	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
22	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2921	—	2	1	no	—
24	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2873	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1771	—	2	2	no	—
32	#1753	—	2	2	no	—
33	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1532	C₄	1	4	yes	complemented
36	#1528	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1527	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1524	C₂²	1	2	yes	—
39	#1524	C₂²	1	2	yes	—
40	#1512	C₄	1	4	yes	—
41	#1511	C₄	1	2	yes	—
42	#1510	C₄	1	2	yes	—
43	#1500	C₂²	1	2	yes	—
44	#1500	C₂²	1	2	yes	—
45	#1455	—	2	1	no	—
46	#1455	—	2	1	no	—
47	#1451	—	2	1	no	—
48	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1302	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1302	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1300	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1300	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	#529	—	2	1	no	—
61	#529	—	2	1	no	—
62	#529	—	2	1	no	—
63	#529	—	2	1	no	—
64	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#529	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#126	—	2	1	no	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#123	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#446	—	2	2	no	—
80	#446	—	2	2	no	—
81	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#436	—	2	2	no	—
86	#436	—	2	2	no	—
87	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#435	—	2	2	no	—
90	#435	—	2	2	no	—
91	#435	—	2	2	no	—
92	#435	—	2	2	no	—
93	#435	—	2	2	no	—
94	#435	—	2	2	no	—
95	C₈×D₄	—	2	2	no	—
96	C₈×D₄	—	2	2	no	—
97	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#433	—	2	2	no	—
100	#433	—	2	2	no	—
101	#433	—	2	2	no	—
102	#433	—	2	2	no	—
103	#432	—	2	1	no	—
104	#432	—	2	1	no	—
105	#432	—	2	1	no	—
106	#432	—	2	1	no	—
107	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#432	C₂³	1	2	yes	—
111	#431	—	2	1	no	—
112	#431	—	2	1	no	—
113	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#423	—	2	2	no	—
118	#423	—	2	1	no	—
119	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	#407	—	2	1	no	—
122	#407	—	2	2	no	—
123	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	#405	—	2	2	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	—	2	2	no	—
128	#405	—	2	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	—	2	2	no	—
144	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#383	—	2	1	no	—
152	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#380	—	2	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	#376	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	—	2	4	no	—
159	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#330	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#329	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#322	—	2	1	no	—
168	#322	—	2	1	no	—
169	#322	—	2	1	no	—
170	#322	—	2	1	no	—
171	#322	—	2	1	no	—
172	#322	—	2	1	no	—
173	C₈²	—	2	1	no	—
174	C₈²	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#126	—	2	2	no	—
203	#126	—	2	2	no	—
204	#126	—	2	2	no	—
205	#126	—	2	2	no	—
206	#125	—	2	1	no	—
207	#125	—	2	1	no	—
208	#125	C₄²	1	2	yes	—
209	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	#124	—	2	1	no	—
211	#124	—	2	1	no	—
212	#124	C₄²	1	2	yes	—
213	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#123	—	2	2	no	—
215	#123	—	2	2	no	—
216	#123	—	2	2	no	—
217	#123	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#121	—	2	1	no	—
223	#121	—	2	1	no	—
224	#121	C₄²	1	2	yes	—
225	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	#97	—	2	2	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	—	4	4	no	—
300	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	8	1	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	8	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	8	1	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	#421	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	16	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2956	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	1	no	—
541	C₂	—	4	1	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20477	C₂	semidirect
5. M₁₆²	C₂	semidirect
6. #8250	C₂	semidirect
7. #8249	C₂	semidirect
8. #8248	C₂	semidirect
9. #8247	C₂	semidirect
10. #8086	C₂	semidirect
11. #8074	C₂	semidirect
13. #2969	C₄	semidirect
14. #2969	C₄	semidirect
20. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
22. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
33. #1746	C₂²	semidirect
34. #1726	C₂²	semidirect
35. #1532	C₄	semidirect
36. #1528	C₄	semidirect
37. #1527	C₄	semidirect
48. #1451	C₂²	semidirect
49. #1451	C₂²	semidirect
51. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
52. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #1302	C₂²	semidirect
54. #1302	C₂²	semidirect
55. #1300	C₂²	semidirect
56. #1300	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60214	2
#20477	2
#17650	2
#17554	2
M₁₆²	2
#8250	2
#8249	2
#8248	2
#8247	2
#8086	2
#8074	2