Finite Group Databasebeta

← #18298

Subgroups — #18298

Order 256.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3188C212yesmaximal, complemented
3#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1600C212yesmaximal, complemented
8#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1516C212yesmaximal, complemented
11#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#540—22no—
15#538—21no—
16#538C2212yes—
17#537C2211yescharacteristic
18#535—21no—
19#532—22no—
20#529—22no—
21#525—21no—
22#525C2212yes—
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C4×#41—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#484C2212yes—
27#482—22no—
28#481C2212yes—
29#466—22no—
30#465—22no—
31#450C2212yes—
32#449—22no—
33#447C2212yes—
34C2×C22⋊C8C2212yes—
35#400C2211yescharacteristic
36#399C2211yescharacteristic
37#394—21no—
38#394C2211yescharacteristic
39#392—21no—
40#392C2211yescharacteristic
41#388—21no—
42#386—21no—
43#381C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2211yescharacteristic
49#324C2211yescharacteristic
50#323C2212yes—
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C2×#41D412yescomplemented
54C22×D4—21no—
55C22×D4—21no—
56C22×D4D411yescharacteristic
57C22×D4C2311yescharacteristic
58C23×C4D411yescharacteristic
59C23×C4C2311yescharacteristic
60C2×SD16—22no—
61C2×D8—22no—
62C22×C8—22no—
63C4⋊Q8—22no—
64#127—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#125—22no—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#124—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8D412yescomplemented
79C22⋊Q8C2312yes—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121D412yescomplemented
90#121C2312yes—
91#120—22no—
92#120—22no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103#117—22no—
104#117—21no—
105#117—21no—
106#117D412yescomplemented
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C42—22no—
119C2×C42D411yescharacteristic
120#107—22no—
121#106—22no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126C22⋊C8—22no—
127C22⋊C8C2312yes—
128C22⋊C8C2312yes—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135C24C2×D411yescharacteristic
136C24C2×D411yescharacteristic
137#41—42no—
138#41—42no—
139#41—82no—
140#41—82no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8C2×D412yes—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4C2×D412yes—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2×D412yes—
179C22×C4C2411yescharacteristic
180SD16—82no—
181D8—82no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4C2×D412yes—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—21no—
219C42—22no—
220C42—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23#12012yes—
239C23C22×D411yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243D4—44no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—81no—
254D4—82no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4#13512yes—
287C2×C4C22×D412yes—
288C8—42no—
289C8—42no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22C2×#12011yescharacteristic
313C22C2×#13511yescharacteristic
314C22#57511yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—82no—
331C2—81no—
332C2—161no—
333C2#300211yescharacteristic
334C2#302111yescharacteristic
335C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3460C2semidirect
2. #3188C2semidirect
3. #2635C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1617C2semidirect
6. #1616C2semidirect
7. #1600C2semidirect
8. #1599C2semidirect
9. #1598C2semidirect
10. #1516C2semidirect
11. #1459C2semidirect
53. C2×#41D4semidirect
78. C22⋊Q8D4semidirect
89. #121D4semidirect
106. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#31882
#26352
#16182
#16172
#16162
#16002
#15992
#15982
#15162
#14592