Subgroups — #183000

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2981	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2979	—	2	1	no	—
15	#2979	—	2	1	no	—
16	#2975	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2974	—	2	2	no	—
18	#2972	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2935	—	2	1	no	—
20	#2935	—	2	1	no	—
21	#2931	C₂²	1	2	yes	—
22	#2931	C₂²	1	2	yes	—
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2880	—	2	2	no	—
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1767	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#1753	—	2	2	no	—
35	#1547	C₄	1	4	yes	complemented
36	#1546	C₄	1	2	yes	complemented
37	#1545	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1540	C₂²	1	2	yes	—
39	#1540	C₂²	1	2	yes	—
40	#1507	C₄	1	4	yes	—
41	#1505	C₄	1	4	yes	—
42	#1502	C₂²	1	2	yes	—
43	#1502	C₂²	1	2	yes	—
44	#1454	—	2	2	no	—
45	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1451	—	2	1	no	—
47	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
49	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1301	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1301	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	#532	—	2	1	no	—
63	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#532	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#121	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	#436	—	2	2	no	—
79	#436	—	2	2	no	—
80	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#435	—	2	4	no	—
83	#435	—	2	4	no	—
84	C₈×D₄	—	2	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	C₈×D₄	—	2	2	no	—
87	C₈×D₄	—	2	2	no	—
88	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#432	—	2	1	no	—
91	#432	—	2	1	no	—
92	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#431	—	2	1	no	—
95	#431	—	2	1	no	—
96	#431	—	2	1	no	—
97	#431	—	2	1	no	—
98	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#431	D₄	1	2	yes	—
104	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#431	C₂³	1	2	yes	—
109	#423	—	2	1	no	—
110	#423	—	2	1	no	—
111	#423	—	2	1	no	—
112	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#408	—	2	2	no	—
122	#408	—	2	2	no	—
123	#408	—	2	4	no	—
124	#408	—	2	4	no	—
125	#407	—	2	1	no	—
126	#407	—	2	4	no	—
127	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄³	—	2	1	no	—
144	#336	—	2	2	no	—
145	#336	—	2	2	no	—
146	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#327	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#327	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#322	—	2	2	no	—
153	#322	—	2	2	no	—
154	#322	—	2	2	no	—
155	C₈²	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	8	1	no	—
161	C₂×#41	—	8	1	no	—
162	C₂×#41	—	8	1	no	—
163	C₂×#41	—	8	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
173	#131	—	8	2	no	—
174	#131	—	8	2	no	—
175	#131	—	8	2	no	—
176	#131	—	8	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	2	1	no	—
198	#127	C₄²	1	2	yes	—
199	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	C₄²	1	4	yes	—
211	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
219	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	8	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	8	2	no	—
287	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	8	2	no	—
301	#41	—	8	2	no	—
302	#41	—	8	2	no	—
303	#41	—	8	2	no	—
304	#41	—	8	2	no	—
305	#41	—	8	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	—	8	1	no	—
320	C₂×D₄	—	8	1	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	4	1	no	—
357	M₁₆	—	4	1	no	—
358	M₁₆	—	4	1	no	—
359	M₁₆	—	4	1	no	—
360	M₁₆	—	8	4	no	—
361	M₁₆	—	8	4	no	—
362	M₁₆	—	8	2	no	—
363	M₁₆	—	8	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	8	4	no	—
377	C₂×C₈	—	8	4	no	—
378	C₂×C₈	—	8	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#1757	1	2	yes	—
528	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2956	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	1	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20416	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20550	C₂	semidirect
5. #17326	C₂	semidirect
6. #8257	C₂	semidirect
7. #8255	C₂	semidirect
8. #8253	C₂	semidirect
9. #8251	C₂	semidirect
10. #8092	C₂	semidirect
11. #8078	C₂	semidirect
13. #2981	C₄	semidirect
16. #2975	C₄	semidirect
18. #2972	C₄	semidirect
30. #1770	C₂²	semidirect
31. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #1547	C₄	semidirect
36. #1546	C₄	semidirect
37. #1545	C₄	semidirect
45. #1452	C₂²	semidirect
47. #1450	C₂²	semidirect
49. #1303	C₂²	semidirect
50. #1303	C₂²	semidirect
51. #1303	C₂²	semidirect
52. #1303	C₂²	semidirect
53. #1301	C₂²	semidirect
54. #1301	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60236	2
#20550	2
#17704	2
#17544	2
#17326	2
#8257	2
#8255	2
#8253	2
#8251	2
#8092	2
#8078	2