Subgroups — #183014

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2935	—	2	2	no	—
15	#2935	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	D₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2932	—	2	1	no	—
19	#2932	—	2	1	no	—
20	#2931	C₂²	1	2	yes	—
21	#2931	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2879	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1753	—	2	1	no	—
34	#1753	—	2	1	no	—
35	#1745	—	2	1	no	—
36	C₄×#97	—	2	1	no	—
37	#1557	C₄	1	4	yes	complemented
38	#1556	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1555	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1540	C₂²	1	2	yes	—
41	#1540	C₂²	1	2	yes	—
42	#1507	C₄	1	4	yes	—
43	#1505	C₄	1	4	yes	—
44	#1502	C₂²	1	2	yes	—
45	#1502	C₂²	1	2	yes	—
46	#1455	—	2	2	no	—
47	#1453	—	2	2	no	—
48	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1303	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1303	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1301	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1301	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	#568	—	4	4	no	—
56	#568	—	4	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#532	—	2	1	no	—
65	#532	—	2	1	no	—
66	#532	—	2	1	no	—
67	#532	—	2	1	no	—
68	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#532	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#436	—	2	2	no	—
82	#436	—	2	2	no	—
83	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#435	—	2	4	no	—
86	#435	—	2	4	no	—
87	#435	—	2	4	no	—
88	#435	—	2	4	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#432	—	2	1	no	—
94	#432	—	2	1	no	—
95	#432	—	2	1	no	—
96	#432	—	2	1	no	—
97	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#431	—	2	1	no	—
102	#431	—	2	1	no	—
103	#431	C₂³	1	2	yes	—
104	#431	C₂³	1	2	yes	—
105	#423	—	2	1	no	—
106	#423	—	2	1	no	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#423	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#407	—	2	1	no	—
119	#407	—	2	4	no	—
120	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄³	—	2	1	no	—
144	#336	—	2	1	no	—
145	#336	—	2	1	no	—
146	#336	—	2	1	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#327	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#327	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	#322	—	2	2	no	—
155	#322	—	2	4	no	—
156	C₈²	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	#131	—	4	4	no	—
175	#131	—	4	4	no	—
176	#131	—	4	16	no	—
177	#131	—	4	4	no	—
178	#131	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#127	—	2	1	no	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	C₄²	1	2	yes	—
212	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#124	—	2	2	no	—
216	#124	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	C₄²	1	4	yes	—
224	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#117	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	2	2	no	—
281	#97	—	2	2	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	#97	—	4	2	no	—
284	#97	—	4	2	no	—
285	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	8	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	M₁₆	—	8	2	no	—
371	M₁₆	—	8	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	8	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	#418	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	16	4	no	—
525	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#2956	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	4	1	no	—
548	C₂	—	4	1	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₄×#418	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20480	C₂	semidirect
5. #17334	C₂	semidirect
6. #8257	C₂	semidirect
7. #8255	C₂	semidirect
8. #8253	C₂	semidirect
9. #8251	C₂	semidirect
10. #8097	C₂	semidirect
11. #8077	C₂	semidirect
15. #2935	C₄	semidirect
17. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
29. #1770	C₂²	semidirect
30. #1770	C₂²	semidirect
31. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #1557	C₄	semidirect
38. #1556	C₄	semidirect
39. #1555	C₄	semidirect
48. #1452	C₂²	semidirect
49. #1450	C₂²	semidirect
50. #1303	C₂²	semidirect
51. #1303	C₂²	semidirect
52. #1301	C₂²	semidirect
53. #1301	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#20480	2
#17731	2
#17544	2
#17334	2
#8257	2
#8255	2
#8253	2
#8251	2
#8097	2
#8077	2