Subgroups — #183016

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2971	—	2	1	no	—
18	#2971	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2970	—	2	1	no	—
20	#2970	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2969	—	2	1	no	—
22	#2969	—	2	1	no	—
23	#2969	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2969	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2930	—	2	1	no	—
30	#2930	—	2	1	no	—
31	#2923	—	2	1	no	—
32	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2875	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1771	—	2	1	no	—
41	#1771	—	2	1	no	—
42	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1728	—	2	1	no	—
47	#1561	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1560	C₄	1	2	yes	complemented
49	#1559	C₄	1	2	yes	complemented
50	#1557	C₄	1	2	yes	complemented
51	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1509	C₄	1	4	yes	—
56	#1504	C₄	1	4	yes	—
57	#1503	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1503	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1502	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1502	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1455	—	2	1	no	—
62	#1455	—	2	1	no	—
63	#1453	—	2	1	no	—
64	#1453	—	2	1	no	—
65	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#131	—	2	1	no	—
78	C₂×#131	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#529	—	2	1	no	—
89	#529	—	2	1	no	—
90	#529	—	2	1	no	—
91	#529	—	2	1	no	—
92	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#525	—	2	1	no	—
95	#525	—	2	1	no	—
96	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×#41	—	2	1	no	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#446	—	2	1	no	—
104	#446	—	2	1	no	—
105	#446	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#446	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#436	—	2	2	no	—
112	#436	—	2	2	no	—
113	#436	—	2	2	no	—
114	#436	—	2	2	no	—
115	#436	—	2	1	no	—
116	#436	—	2	1	no	—
117	#436	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#436	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#435	—	2	2	no	—
120	#435	—	2	2	no	—
121	#435	—	2	2	no	—
122	#435	—	2	2	no	—
123	C₈×D₄	—	2	1	no	—
124	C₈×D₄	—	2	1	no	—
125	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#433	—	2	2	no	—
128	#433	—	2	2	no	—
129	#432	—	2	1	no	—
130	#432	—	2	1	no	—
131	#432	—	2	1	no	—
132	#432	—	2	2	no	—
133	#432	—	2	2	no	—
134	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#431	—	2	1	no	—
138	#431	—	2	1	no	—
139	#431	—	2	1	no	—
140	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#424	—	2	1	no	—
146	#424	—	2	1	no	—
147	#423	—	2	1	no	—
148	#423	—	2	1	no	—
149	#423	—	2	1	no	—
150	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#408	—	2	1	no	—
159	#408	—	2	1	no	—
160	#407	—	2	1	no	—
161	#407	—	2	1	no	—
162	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#405	—	2	1	no	—
164	#405	—	2	1	no	—
165	#405	—	2	2	no	—
166	#405	—	2	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	—	2	2	no	—
181	C₂×#97	—	2	1	no	—
182	C₂×#97	—	2	1	no	—
183	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#336	—	2	1	no	—
196	#336	—	2	1	no	—
197	#336	—	2	1	no	—
198	#336	—	2	1	no	—
199	#333	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
200	#333	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
201	#332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
202	#332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
203	#332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
204	#332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
205	#331	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
206	#331	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
207	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#322	—	2	1	no	—
212	#322	—	2	1	no	—
213	#322	—	2	1	no	—
214	#322	—	2	1	no	—
215	#322	—	2	1	no	—
216	#322	—	2	1	no	—
217	C₈²	—	2	1	no	—
218	C₈²	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	1	no	—
221	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
226	#131	—	4	2	no	—
227	#131	—	4	2	no	—
228	#131	—	4	2	no	—
229	#131	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	#126	—	2	2	no	—
265	#126	—	2	2	no	—
266	#125	—	2	1	no	—
267	#125	—	2	1	no	—
268	#125	C₄²	1	2	yes	—
269	#124	—	2	1	no	—
270	#124	—	2	1	no	—
271	#124	C₄²	1	2	yes	—
272	#123	—	2	2	no	—
273	#123	—	2	2	no	—
274	#123	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#121	—	2	1	no	—
282	#121	—	2	1	no	—
283	#121	—	2	1	no	—
284	#121	—	2	1	no	—
285	#121	C₄²	1	2	yes	—
286	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#120	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	C₄²	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	4	2	no	—
372	#97	—	4	2	no	—
373	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	4	2	no	—
389	C₄×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	4	1	no	—
403	#41	—	4	1	no	—
404	#41	—	4	1	no	—
405	#41	—	4	1	no	—
406	#41	—	8	2	no	—
407	#41	—	8	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	2	2	no	—
453	M₁₆	—	4	1	no	—
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	1	no	—
456	M₁₆	—	4	1	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	4	4	no	—
460	M₁₆	—	4	1	no	—
461	M₁₆	—	4	1	no	—
462	M₁₆	—	4	1	no	—
463	M₁₆	—	4	1	no	—
464	M₁₆	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	8	2	no	—
466	M₁₆	—	8	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	1	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	4	1	no	—
529	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	8	2	no	—
564	D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	2	1	no	—
621	C₈	—	2	1	no	—
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	4	2	no	—
631	C₈	#417	1	2	yes	—
632	C₈	#417	1	2	yes	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#2956	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	4	1	no	—
671	C₂	—	4	1	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₄×#417	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #17334	C₂	semidirect
6. #8258	C₂	semidirect
7. #8257	C₂	semidirect
8. #8256	C₂	semidirect
9. #8255	C₂	semidirect
10. #8254	C₂	semidirect
11. #8253	C₂	semidirect
12. #8252	C₂	semidirect
13. #8251	C₂	semidirect
14. #8098	C₂	semidirect
15. #8078	C₂	semidirect
18. #2971	C₄	semidirect
20. #2970	C₄	semidirect
23. #2969	C₄	semidirect
24. #2969	C₄	semidirect
47. #1561	C₄	semidirect
48. #1560	C₄	semidirect
49. #1559	C₄	semidirect
50. #1557	C₄	semidirect
105. #446	C₂×C₄	semidirect
106. #446	C₂×C₄	semidirect
109. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
117. #436	C₂×C₄	semidirect
118. #436	C₂×C₄	semidirect
125. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
199. #333	C₂×C₄	semidirect
200. #333	C₂×C₄	semidirect
201. #332	C₂×C₄	semidirect
202. #332	C₂×C₄	semidirect
203. #332	C₂×C₄	semidirect
204. #332	C₂×C₄	semidirect
205. #331	C₂×C₄	semidirect
206. #331	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60208	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#17737	2
#17546	2
#17334	2
#8258	2
#8257	2
#8256	2
#8255	2
#8254	2
#8253	2
#8252	2
#8251	2
#8098	2
#8078	2