Subgroups — #183024

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2986	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2985	—	2	2	no	—
13	#2984	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2983	—	2	1	no	—
15	#2982	—	2	1	no	—
16	#2962	—	2	2	no	—
17	#2960	C₂²	1	4	yes	—
18	#2924	—	2	2	no	—
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	—	2	2	no	—
26	#1770	C₂²	1	4	yes	—
27	#1749	—	2	2	no	—
28	#1554	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1548	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1546	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1542	C₂²	1	4	yes	—
32	#1503	C₄	1	4	yes	—
33	#1503	C₂²	1	2	yes	—
34	#1503	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#328	C₄	1	4	yes	—
36	#1454	—	2	2	no	—
37	#1452	C₂²	1	2	yes	—
38	#1451	—	2	1	no	—
39	#1450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
41	#1303	C₂²	1	4	yes	—
42	#1301	C₂²	1	2	yes	—
43	#1301	C₂²	1	2	yes	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#533	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	8	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#433	—	2	8	no	—
71	#432	—	2	1	no	—
72	#432	—	2	1	no	—
73	#432	—	2	4	no	—
74	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	1	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	4	no	—
83	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#431	D₄	1	2	yes	—
92	#431	C₂³	1	2	yes	—
93	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#424	—	2	4	no	—
96	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#423	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#407	—	2	1	no	—
102	#407	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#333	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#328	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#328	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#322	—	2	2	no	—
124	#322	—	2	2	no	—
125	#322	—	2	2	no	—
126	C₈²	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
144	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#125	—	2	2	no	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	#125	—	2	2	no	—
149	#125	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#97	—	2	8	no	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	#97	—	8	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
245	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	8	2	no	—
309	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	#1765	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	#1765	1	2	yes	—
408	C₄	#2898	1	2	yes	—
409	C₄	#2947	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	4	1	no	—
415	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20417	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8256	C₂	semidirect
7. #8254	C₂	semidirect
11. #2986	C₄	semidirect
13. #2984	C₄	semidirect
28. #1554	C₄	semidirect
29. #1548	C₄	semidirect
30. #1546	C₄	semidirect
66. #446	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
119. #333	C₂×C₄	semidirect
120. #332	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60250	2
#20536	2
#17718	2
C₂×#1503	2
#17326	2
#8256	2
#8254	2
#8098	2
#8076	2