Subgroups — #183026

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2981	—	2	1	no	—
14	#2981	—	2	1	no	—
15	#2979	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2975	—	2	1	no	—
17	#2974	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2972	—	2	1	no	—
19	#2935	—	2	2	no	—
20	#2931	C₂²	1	2	yes	—
21	#2931	C₂²	1	2	yes	—
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2880	—	2	2	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1771	—	2	2	no	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1750	—	2	2	no	—
33	#1557	C₄	1	4	yes	complemented
34	#1556	C₄	1	2	yes	complemented
35	#1555	C₄	1	2	yes	complemented
36	#1540	C₂²	1	2	yes	—
37	#1540	C₂²	1	2	yes	—
38	#1519	C₄	1	4	yes	—
39	#1517	C₄	1	4	yes	—
40	#1502	C₂²	1	2	yes	—
41	#1502	C₂²	1	2	yes	—
42	#1454	—	2	1	no	—
43	#1454	—	2	1	no	—
44	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1451	—	2	1	no	—
47	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
50	#1303	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1303	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1301	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1301	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	1	no	—
59	#532	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#532	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#436	—	2	4	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#436	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#435	—	2	4	no	—
80	#435	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	—	2	4	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#432	—	2	1	no	—
87	#432	—	2	1	no	—
88	#432	—	2	1	no	—
89	#432	—	2	1	no	—
90	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#431	—	2	1	no	—
95	#431	—	2	1	no	—
96	#431	—	2	1	no	—
97	#431	—	2	1	no	—
98	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#423	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#408	—	2	2	no	—
116	#408	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	#407	—	2	1	no	—
120	#407	—	2	1	no	—
121	#407	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×#97	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#384	—	2	1	no	—
135	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#380	—	2	1	no	—
137	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#331	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#327	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#327	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#322	—	2	1	no	—
149	#322	—	2	1	no	—
150	#322	—	2	1	no	—
151	#322	—	2	1	no	—
152	#322	—	2	1	no	—
153	#322	—	2	1	no	—
154	C₈²	—	2	1	no	—
155	C₈²	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	8	2	no	—
161	C₂×#41	—	8	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	#131	—	8	2	no	—
172	#131	—	8	2	no	—
173	#131	—	8	2	no	—
174	#131	—	8	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	C₄²	1	2	yes	—
192	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	2	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#124	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	C₄²	1	4	yes	—
204	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#117	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	2	2	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	8	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	8	2	no	—
279	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	8	4	no	—
294	#41	—	8	2	no	—
295	#41	—	8	2	no	—
296	#41	—	8	2	no	—
297	#41	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	8	4	no	—
345	M₁₆	—	8	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	8	4	no	—
359	C₂×C₈	—	8	4	no	—
360	C₂×C₈	—	8	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	16	4	no	—
483	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	#2897	1	2	yes	—
498	C₄	#2946	1	2	yes	—
499	C₄	#2955	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	4	1	no	—
503	C₂	—	4	1	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20416	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20537	C₂	semidirect
5. #17326	C₂	semidirect
6. #8257	C₂	semidirect
7. #8255	C₂	semidirect
8. #8253	C₂	semidirect
9. #8251	C₂	semidirect
10. #8094	C₂	semidirect
11. #8080	C₂	semidirect
15. #2979	C₄	semidirect
17. #2974	C₄	semidirect
30. #1770	C₂²	semidirect
31. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #1557	C₄	semidirect
34. #1556	C₄	semidirect
35. #1555	C₄	semidirect
44. #1452	C₂²	semidirect
45. #1452	C₂²	semidirect
47. #1450	C₂²	semidirect
48. #1450	C₂²	semidirect
50. #1303	C₂²	semidirect
51. #1303	C₂²	semidirect
52. #1301	C₂²	semidirect
53. #1301	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60236	2
#20537	2
#17731	2
#17574	2
#17326	2
#8257	2
#8255	2
#8253	2
#8251	2
#8094	2
#8080	2