Subgroups — #183029

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2994	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2994	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2993	—	2	1	no	—
20	#2993	—	2	1	no	—
21	#2991	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2990	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2989	—	2	1	no	—
24	#2988	—	2	1	no	—
25	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2933	—	2	1	no	—
28	#2933	—	2	1	no	—
29	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2925	—	2	1	no	—
32	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2906	—	2	1	no	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1771	—	2	1	no	—
40	#1771	—	2	1	no	—
41	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1750	—	2	1	no	—
46	#1750	—	2	1	no	—
47	#1554	C₄	1	2	yes	complemented
48	#1553	C₄	1	2	yes	complemented
49	#1552	C₄	1	2	yes	complemented
50	#1551	C₄	1	2	yes	complemented
51	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1513	C₄	1	4	yes	—
56	#1512	C₄	1	4	yes	—
57	#1503	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1503	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1502	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1502	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1453	—	2	1	no	—
62	#1453	—	2	1	no	—
63	#1452	—	2	1	no	—
64	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1450	—	2	1	no	—
67	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#131	—	2	1	no	—
78	C₂×#131	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
80	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#529	—	2	1	no	—
87	#529	—	2	1	no	—
88	#529	—	2	1	no	—
89	#529	—	2	1	no	—
90	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#525	—	2	1	no	—
93	#525	—	2	1	no	—
94	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×#41	—	2	1	no	—
96	C₄×#41	—	2	1	no	—
97	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#446	—	2	1	no	—
101	#446	—	2	1	no	—
102	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#436	—	2	2	no	—
109	#436	—	2	2	no	—
110	#436	—	2	1	no	—
111	#436	—	2	1	no	—
112	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	#435	—	2	2	no	—
116	#435	—	2	2	no	—
117	#435	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	C₈×D₄	—	2	2	no	—
120	C₈×D₄	—	2	1	no	—
121	C₈×D₄	—	2	1	no	—
122	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#433	—	2	2	no	—
125	#433	—	2	2	no	—
126	#432	—	2	1	no	—
127	#432	—	2	1	no	—
128	#432	—	2	1	no	—
129	#432	—	2	2	no	—
130	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	2	no	—
137	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#424	—	2	1	no	—
151	#424	—	2	1	no	—
152	#424	—	2	2	no	—
153	#424	—	2	2	no	—
154	#423	—	2	1	no	—
155	#423	—	2	1	no	—
156	#423	—	2	1	no	—
157	#423	—	2	2	no	—
158	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#408	—	2	1	no	—
170	#408	—	2	1	no	—
171	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#405	—	2	1	no	—
177	#405	—	2	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×#97	—	2	1	no	—
180	C₂×#97	—	2	1	no	—
181	C₂×#97	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#384	—	2	1	no	—
188	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#336	—	2	1	no	—
195	#336	—	2	1	no	—
196	#336	—	2	1	no	—
197	#336	—	2	1	no	—
198	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#328	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#327	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#322	—	2	1	no	—
211	#322	—	2	1	no	—
212	#322	—	2	1	no	—
213	#322	—	2	1	no	—
214	#322	—	2	1	no	—
215	#322	—	2	1	no	—
216	C₈²	—	2	1	no	—
217	C₈²	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	1	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
224	#131	—	8	1	no	—
225	#131	—	8	1	no	—
226	#131	—	8	1	no	—
227	#131	—	8	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	#126	—	2	2	no	—
251	#126	—	2	2	no	—
252	#125	—	2	1	no	—
253	#125	—	2	1	no	—
254	#125	C₄²	1	2	yes	—
255	#124	—	2	1	no	—
256	#124	—	2	1	no	—
257	#124	C₄²	1	2	yes	—
258	#123	—	2	2	no	—
259	#123	—	2	2	no	—
260	#123	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#121	—	2	1	no	—
268	#121	—	2	1	no	—
269	#121	—	2	1	no	—
270	#121	—	2	1	no	—
271	#121	C₄²	1	2	yes	—
272	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#120	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	C₄²	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	8	1	no	—
298	#117	—	8	1	no	—
299	#117	C₄²	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	8	1	no	—
374	#97	—	8	1	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	8	1	no	—
383	C₄×C₈	—	8	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	1	no	—
398	#41	—	4	1	no	—
399	#41	—	4	1	no	—
400	#41	—	4	1	no	—
401	#41	—	8	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	1	no	—
441	M₁₆	—	4	1	no	—
442	M₁₆	—	4	1	no	—
443	M₁₆	—	4	1	no	—
444	M₁₆	—	8	2	no	—
445	M₁₆	—	8	2	no	—
446	M₁₆	—	8	2	no	—
447	M₁₆	—	8	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	1	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	8	2	no	—
470	C₂×C₈	—	8	2	no	—
471	C₂×C₈	—	8	2	no	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	4	1	no	—
512	C₄²	—	4	1	no	—
513	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	1	no	—
601	C₈	—	2	1	no	—
602	C₈	—	2	1	no	—
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	2	1	no	—
605	C₈	—	2	1	no	—
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#2947	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#2955	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	4	1	no	—
654	C₂	—	4	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#20415	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20537	C₂	semidirect
5. #17325	C₂	semidirect
6. #8258	C₂	semidirect
7. #8257	C₂	semidirect
8. #8256	C₂	semidirect
9. #8255	C₂	semidirect
10. #8254	C₂	semidirect
11. #8253	C₂	semidirect
12. #8252	C₂	semidirect
13. #8251	C₂	semidirect
14. #8095	C₂	semidirect
15. #8077	C₂	semidirect
17. #2994	C₄	semidirect
18. #2994	C₄	semidirect
21. #2991	C₄	semidirect
22. #2990	C₄	semidirect
47. #1554	C₄	semidirect
48. #1553	C₄	semidirect
49. #1552	C₄	semidirect
50. #1551	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60268	2
#20537	2
#17713	2
#17563	2
#17325	2
#8258	2
#8257	2
#8256	2
#8255	2
#8254	2
#8253	2
#8252	2
#8251	2
#8095	2
#8077	2