Subgroups — #183033

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2986	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2985	—	2	2	no	—
13	#2984	C₄	1	4	yes	complemented
14	#2983	—	2	1	no	—
15	#2982	—	2	1	no	—
16	#2962	—	2	2	no	—
17	#2960	C₂²	1	4	yes	—
18	#2924	—	2	2	no	—
19	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#1542	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1542	C₂²	1	2	yes	—
30	#1542	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#333	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#332	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1508	C₄	1	4	yes	—
34	#1506	C₄	1	4	yes	—
35	#1503	C₂²	1	4	yes	—
36	#1453	—	2	2	no	—
37	#1452	—	2	1	no	—
38	#1452	C₂²	1	2	yes	—
39	#1450	—	2	1	no	—
40	#1450	C₂²	1	2	yes	—
41	#1303	C₂²	1	2	yes	—
42	#1303	C₂²	1	2	yes	—
43	#1301	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#533	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	8	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#433	—	2	8	no	—
71	#432	—	2	1	no	—
72	#432	—	2	1	no	—
73	#432	—	2	4	no	—
74	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	—	2	1	no	—
78	#431	—	2	1	no	—
79	#431	—	2	1	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#431	D₄	1	2	yes	—
88	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#431	C₂³	1	2	yes	—
91	#424	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#407	—	2	1	no	—
103	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
106	#405	—	2	4	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄³	—	2	1	no	—
118	#336	—	2	4	no	—
119	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#328	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	#322	—	2	2	no	—
125	#322	—	2	2	no	—
126	#322	—	2	2	no	—
127	C₈²	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₄²	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#125	—	2	2	no	—
150	#125	—	2	2	no	—
151	#125	—	2	2	no	—
152	#125	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#97	—	2	8	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	8	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	8	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	2	4	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	#1764	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2947	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	#1764	1	2	yes	—
406	C₄	#2898	1	2	yes	—
407	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20417	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8258	C₂	semidirect
7. #8252	C₂	semidirect
11. #2986	C₄	semidirect
13. #2984	C₄	semidirect
28. #1542	C₄	semidirect
31. C₂×#333	C₄	semidirect
32. C₂×#332	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60250	2
#20543	2
C₂×#1542	2
#17545	2
#17325	2
#8258	2
#8252	2
#8092	2
#8082	2