Finite Group Databasebeta

← #18304

Subgroups — #18304

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1600C214yesmaximal, complemented
6#1597C214yesmaximal, complemented
7#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#542—21no—
11#542—21no—
12#541—21no—
13#540—21no—
14#539—21no—
15#539C2212yes—
16#538—21no—
17#538C2212yes—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20C2×#127C2211yescharacteristic
21#529—22no—
22#529—22no—
23#525—21no—
24C2×#121—21no—
25C4×#41—21no—
26C2×#117C2211yescharacteristic
27#493—21no—
28#492—21no—
29#486—21no—
30#486—21no—
31#460—22no—
32#459—22no—
33#450C2214yes—
34#447C2214yes—
35#431C2211yescharacteristic
36#431C2211yescharacteristic
37#394—21no—
38#394C2212yes—
39#392—21no—
40#392C2212yes—
41#390—21no—
42#382C2211yescharacteristic
43#328C2214yes—
44#327C2214yes—
45#324C2212yes—
46#323C2212yes—
47C2×#41—21no—
48C22×D4—22no—
49C22×D4—21no—
50C22×D4—21no—
51C22×D4C2312yes—
52C23×C4D411yescharacteristic
53C2×SD16—24no—
54C2×D8—24no—
55C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58#127—21no—
59#127—21no—
60#127—21no—
61#127—21no—
62#127D411yescharacteristic, complemented
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#125—22no—
68#125—22no—
69#125—21no—
70#124—22no—
71#124—22no—
72#124—21no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—21no—
83C22⋊Q8C2312yes—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—21no—
89#121—44no—
90#121C2312yes—
91#120—22no—
92C4×Q8—21no—
93C4×Q8—21no—
94C4×Q8—21no—
95C4×Q8D412yescomplemented
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4D412yescomplemented
104#117—22no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C42—22no—
119C2×C42D411yescharacteristic
120C2×C42C2311yescharacteristic
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123#102—24no—
124#102—24no—
125C22⋊C8C2312yes—
126C22⋊C8C2312yes—
127C4×C8—21no—
128C4×C8—21no—
129#95—21no—
130#95C2312yes—
131C24—22no—
132C24C2×D411yescharacteristic
133#41—42no—
134#41—42no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8C2×D412yes—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4C2×D412yes—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2411yescharacteristic
171SD16—84no—
172D8—84no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4C2×D412yes—
191C4⋊C4C2×D412yes—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—21no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42C2×D411yescharacteristic
214C42C2×D411yescharacteristic
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D411yescharacteristic
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23C22×D411yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234D4—42no—
235D4—44no—
236D4—44no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—88no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#12011yescharacteristic
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4#13512yes—
273C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—42no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22C2×#12011yescharacteristic
296C22C2×#13511yescharacteristic
297C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4#44912yes—
310C4#44912yes—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—82no—
314C2—81no—
315C2—162no—
316C2C2×#44911yescharacteristic
317C2#302111yescharacteristic
318C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3455C2semidirect
2. #3208C2semidirect
3. #3205C2semidirect
4. #2619C2semidirect
5. #1600C2semidirect
6. #1597C2semidirect
7. #1518C2semidirect
8. #1517C2semidirect
9. #1458C2semidirect
55. C4⋊Q8D4semidirect
56. C4⋊Q8D4semidirect
57. C4⋊Q8D4semidirect
62. #127D4semidirect
95. C4×Q8D4semidirect
103. C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#32082
#32052
#26192
#16002
#15972
#15182
#15172
#14582