Subgroups — M₁₆×#99 #183088

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#435	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#99	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#99	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#99	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#99	C₂²	1	2	yes	—
32	#1753	—	2	4	no	—
33	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#342	C₄	1	2	yes	—
36	#1728	—	2	2	no	—
37	#1465	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1465	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1463	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1462	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1459	C₂²	1	2	yes	—
42	#1459	C₂²	1	2	yes	—
43	#1282	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1282	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#436	—	2	4	no	—
84	#436	—	2	4	no	—
85	#435	—	2	4	no	—
86	#435	—	2	4	no	—
87	#435	—	2	4	no	—
88	#435	—	2	4	no	—
89	C₈×D₄	—	2	4	no	—
90	C₈×D₄	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#99	—	2	8	no	—
96	C₂×#99	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#99	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	#407	—	2	2	no	—
102	#407	—	2	2	no	—
103	#407	—	2	2	no	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×#97	—	2	4	no	—
118	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	#342	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#342	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#336	—	2	4	no	—
131	#336	—	2	4	no	—
132	#324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#323	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#323	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#99	—	2	4	no	—
267	#99	—	2	8	no	—
268	#99	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	#97	—	4	8	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	8	1	no	—
295	C₂⁴	—	8	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	4	8	no	—
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	M₁₆	#99	1	4	yes	direct product factor
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	8	1	no	—
482	C₂³	—	8	1	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
491	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
494	C₂³	#568	1	2	yes	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂×C₄	—	8	1	no	—
555	C₂×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
560	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	8	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	C₂×#99	1	4	yes	complemented
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	C₄×#99	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	8	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	4	1	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	8	1	no	—
631	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #8161	C₂	semidirect
6. #8160	C₂	semidirect
7. C₈×#99	C₂	semidirect
8. #7929	C₂	semidirect
9. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
15. C₂×#436	C₄	semidirect
16. C₂×#435	C₄	semidirect
19. C₂×#423	C₄	semidirect
21. C₂×#407	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
33. #1752	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #1465	C₄	semidirect
38. #1465	C₄	semidirect
39. #1463	C₄	semidirect
40. #1462	C₄	semidirect
43. #1282	C₂²	semidirect
44. #1282	C₂²	semidirect
59. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
132. #324	C₂×C₄	semidirect
133. #324	C₂×C₄	semidirect
134. #323	C₂×C₄	semidirect
135. #323	C₂×C₄	semidirect
268. #99	M₁₆	direct (N × H)
405. M₁₆	#99	direct (N × H)
438. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
490. C₂³	C₄×M₁₆	semidirect
559. C₂×C₄	C₄×M₁₆	semidirect
570. C₈	C₂×#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#99	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2
#17362	2
#8161	2
#8160	2
C₈×#99	2
#7929	2

Subgroups — M16×#99 #183088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×#99 #183088