Subgroups — #183090

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2974	—	2	2	no	—
11	#2974	—	2	2	no	—
12	#2974	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#435	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#99	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#99	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#99	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#99	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#99	C₂²	1	2	yes	—
31	#1753	—	2	4	no	—
32	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1749	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#342	C₄	1	2	yes	—
37	#1465	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1465	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1463	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1462	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1459	C₂²	1	2	yes	—
42	#1459	C₂²	1	2	yes	—
43	#1282	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1282	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#436	—	2	4	no	—
72	#436	—	2	4	no	—
73	#435	—	2	4	no	—
74	#435	—	2	4	no	—
75	#435	—	2	4	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	C₈×D₄	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	4	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#99	—	2	8	no	—
87	C₂×#99	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#99	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#99	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	#407	—	2	2	no	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#97	—	2	4	no	—
115	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	#342	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#342	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#342	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	#324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#323	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#323	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#99	—	2	4	no	—
240	#99	—	2	8	no	—
241	#99	M₁₆	1	8	yes	complemented
242	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	#97	—	8	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	8	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	8	1	no	—
278	C₂⁴	—	8	1	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	M₁₆	—	8	4	no	—
366	M₁₆	—	8	4	no	—
367	M₁₆	—	8	4	no	—
368	M₁₆	—	8	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	8	2	no	—
381	C₂×C₈	—	8	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	—	8	1	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
455	C₂³	#568	1	2	yes	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	4	8	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	#1757	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	#2883	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	4	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	1	no	—
584	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20392	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20525	C₂	semidirect
5. #8161	C₂	semidirect
6. #8160	C₂	semidirect
7. C₈×#99	C₂	semidirect
8. #7929	C₂	semidirect
13. C₂×#436	C₄	semidirect
14. C₂×#435	C₄	semidirect
17. C₂×#432	C₄	semidirect
18. C₂×#431	C₄	semidirect
20. C₂×#407	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
32. #1752	C₂²	semidirect
33. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #1465	C₄	semidirect
38. #1465	C₄	semidirect
39. #1463	C₄	semidirect
40. #1462	C₄	semidirect
43. #1282	C₂²	semidirect
44. #1282	C₂²	semidirect
50. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
129. #324	C₂×C₄	semidirect
130. #324	C₂×C₄	semidirect
131. #323	C₂×C₄	semidirect
132. #323	C₂×C₄	semidirect
241. #99	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
#20525	2
C₂×C₄×#99	2
#17362	2
#8161	2
#8160	2
C₈×#99	2
#7929	2