Subgroups — #183101

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2974	—	2	2	no	—
11	#2974	—	2	2	no	—
12	#2974	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#100	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#100	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#100	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
29	#1466	C₄	1	4	yes	—
30	#1462	C₄	1	4	yes	—
31	#1460	C₂²	1	2	yes	—
32	#1460	C₂²	1	2	yes	—
33	#1453	—	2	4	no	—
34	#1451	—	2	2	no	—
35	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1283	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1283	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#436	—	2	4	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#435	—	2	8	no	—
61	#435	—	2	8	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	D₄	1	2	yes	—
70	#431	D₄	1	2	yes	—
71	#431	D₄	1	4	yes	—
72	#431	C₂³	1	4	yes	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#100	—	2	8	no	—
77	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#407	—	2	4	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#322	—	2	4	no	—
107	#322	—	2	4	no	—
108	#322	—	2	4	no	—
109	C₈²	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#100	—	2	4	no	—
183	#100	—	2	8	no	—
184	#100	M₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	8	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	8	no	—
272	M₁₆	—	8	8	no	—
273	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	8	4	no	—
283	C₂×C₈	—	8	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	#117	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	8	no	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₈	—	4	4	no	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	#1757	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	#2888	1	2	yes	—
409	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	4	1	no	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17327	C₂	semidirect
5. #8166	C₂	semidirect
6. #8164	C₂	semidirect
7. C₈×#100	C₂	semidirect
8. #7937	C₂	semidirect
35. #1451	C₂²	semidirect
37. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
38. #1283	C₂²	semidirect
39. #1283	C₂²	semidirect
184. #100	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
C₂×C₄×#100	2
#17364	2
#17327	2
#8166	2
#8164	2
C₈×#100	2
#7937	2