Subgroups — #183103

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7937	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2984	—	2	2	no	—
11	#2984	—	2	2	no	—
12	#2984	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#101	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#101	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#101	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#343	C₄	1	2	yes	—
29	#1467	C₄	1	4	yes	—
30	#1463	C₄	1	4	yes	—
31	#1461	C₂²	1	2	yes	—
32	#1461	C₂²	1	2	yes	—
33	#1453	—	2	4	no	—
34	#1451	—	2	2	no	—
35	#1451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#1283	C₂²	1	4	yes	—
39	#1283	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	8	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	D₄	1	2	yes	—
73	#431	D₄	1	2	yes	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#101	—	2	8	no	—
82	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#343	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#322	—	2	4	no	—
107	#322	—	2	4	no	—
108	#322	—	2	4	no	—
109	C₈²	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	#101	—	2	4	no	—
180	#101	—	2	8	no	—
181	#101	M₁₆	1	8	yes	complemented
182	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	M₁₆	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	#117	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#1757	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	#2889	1	2	yes	—
365	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8167	C₂	semidirect
6. #8165	C₂	semidirect
7. C₈×#101	C₂	semidirect
181. #101	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
C₂×C₄×#101	2
#17365	2
#17327	2
#8167	2
#8165	2
C₈×#101	2
#7937	2