Subgroups — #183106

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7934	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1821	C₄	1	2	yes	—
23	#1801	C₄	1	2	yes	—
24	#1801	C₄	1	2	yes	—
25	#1784	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	#1461	C₄	1	4	yes	—
29	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
33	#1453	—	2	4	no	—
34	#1451	—	2	2	no	—
35	#1451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#1283	C₂²	1	4	yes	—
39	#1283	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#446	—	2	8	no	—
59	#446	—	2	8	no	—
60	#446	—	2	4	no	—
61	#446	—	2	4	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#431	C₂³	1	2	yes	—
72	#431	C₂³	1	2	yes	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#322	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	4	no	—
106	#322	—	2	4	no	—
107	C₈²	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	#101	—	2	8	no	—
184	#101	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	#101	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄²	#117	1	2	yes	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	C₄×#101	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	C₄×#101	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2933	1	4	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	#20389	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8167	C₂	semidirect
6. #8165	C₂	semidirect
7. C₈×#101	C₂	semidirect
253. M₁₆	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#20727	2
C₂×#1461	2
#17327	2
#8167	2
#8165	2
C₈×#101	2
#7934	2