Subgroups — #183109

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2974	—	2	2	no	—
11	#2974	—	2	2	no	—
12	#2974	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	#1821	C₄	1	2	yes	—
23	#1800	C₄	1	2	yes	—
24	#1800	C₄	1	2	yes	—
25	#1783	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	#1460	C₄	1	4	yes	—
29	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#323	C₄	1	4	yes	—
33	#1454	—	2	4	no	—
34	#1452	—	2	2	no	—
35	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1450	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1283	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1283	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#436	—	2	4	no	—
58	#436	—	2	4	no	—
59	#435	—	2	8	no	—
60	#435	—	2	8	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#431	D₄	1	2	yes	—
73	#431	D₄	1	2	yes	—
74	#431	D₄	1	4	yes	—
75	#431	C₂³	1	2	yes	—
76	#431	C₂³	1	2	yes	—
77	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#407	—	2	4	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#323	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#323	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#322	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	4	no	—
106	#322	—	2	4	no	—
107	C₈²	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#100	—	2	8	no	—
179	#100	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#97	—	2	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	8	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	8	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₈	—	8	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄²	#117	1	2	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#405	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	#1757	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	#2888	1	2	yes	—
400	C₄	#2933	1	4	yes	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	#20389	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17326	C₂	semidirect
5. #8166	C₂	semidirect
6. #8164	C₂	semidirect
7. C₈×#100	C₂	semidirect
8. #7933	C₂	semidirect
35. #1451	C₂²	semidirect
37. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
38. #1283	C₂²	semidirect
39. #1283	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
#20726	2
C₂×#1460	2
#17326	2
#8166	2
#8164	2
C₈×#100	2
#7933	2