Subgroups — #183110

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2991	—	2	2	no	—
11	#2991	—	2	2	no	—
12	#2991	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1822	C₄	1	2	yes	—
23	#1801	C₄	1	2	yes	—
24	#1800	C₄	1	2	yes	—
25	#1785	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1460	C₂²	1	2	yes	—
31	#1459	C₄	1	4	yes	—
32	#1458	C₄	1	4	yes	—
33	#1454	—	2	4	no	—
34	#1452	—	2	2	no	—
35	#1451	C₂²	1	4	yes	—
36	#1450	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#1283	C₂²	1	4	yes	—
39	#1283	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	#436	—	2	8	no	—
60	#436	—	2	8	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	4	no	—
72	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#431	D₄	1	2	yes	—
74	#431	D₄	1	2	yes	—
75	#431	D₄	1	4	yes	—
76	#431	C₂³	1	2	yes	—
77	#431	C₂³	1	2	yes	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	4	no	—
82	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#323	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#322	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	4	no	—
106	#322	—	2	4	no	—
107	C₈²	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#101	—	2	8	no	—
183	#100	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	2	8	no	—
248	M₁₆	—	8	8	no	—
249	M₁₆	—	8	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	#1757	1	2	yes	—
369	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2933	1	4	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#20389	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20397	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17326	C₂	semidirect
5. #8166	C₂	semidirect
6. #8165	C₂	semidirect
7. C₈×#101	C₂	semidirect
8. #7934	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#20728	2
#17349	2
#17326	2
#8166	2
#8165	2
C₈×#101	2
#7934	2