Subgroups — #183111

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17326	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7933	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2984	—	2	2	no	—
11	#2984	—	2	2	no	—
12	#2984	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1821	C₄	1	2	yes	—
23	#1801	C₄	1	2	yes	—
24	#1801	C₄	1	2	yes	—
25	#1784	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	#1461	C₄	1	4	yes	—
29	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1461	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#324	C₄	1	4	yes	—
33	#1454	—	2	4	no	—
34	#1452	—	2	2	no	—
35	#1451	C₂²	1	4	yes	—
36	#1450	—	2	2	no	—
37	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#1283	C₂²	1	4	yes	—
39	#1283	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	8	no	—
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#431	D₄	1	2	yes	—
76	#431	D₄	1	2	yes	—
77	#431	D₄	1	4	yes	—
78	#431	C₂³	1	2	yes	—
79	#431	C₂³	1	2	yes	—
80	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#343	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#324	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#324	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#322	—	2	4	no	—
105	#322	—	2	4	no	—
106	#322	—	2	4	no	—
107	C₈²	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#101	—	2	8	no	—
176	#101	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#97	—	2	8	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	#117	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	#1757	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	#2889	1	2	yes	—
356	C₄	#2933	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	#20389	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8167	C₂	semidirect
6. #8165	C₂	semidirect
7. C₈×#101	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
#20727	2
C₂×#1461	2
#17326	2
#8167	2
#8165	2
C₈×#101	2
#7933	2