Subgroups — #183118

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2370	—	2	2	no	—
22	#2369	C₄	1	2	yes	—
23	#2368	—	2	2	no	—
24	#2365	C₄	1	2	yes	—
25	#2360	C₄	1	2	yes	—
26	#2360	C₄	1	2	yes	—
27	#2296	—	2	1	no	—
28	#2295	—	2	1	no	—
29	#2295	—	2	1	no	—
30	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	—	2	1	no	—
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1771	—	2	2	no	—
38	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1753	—	2	2	no	—
43	#1750	—	2	1	no	—
44	#1750	—	2	1	no	—
45	#1746	—	2	1	no	—
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1726	—	2	1	no	—
49	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1497	C₄	1	8	yes	complemented
52	#1485	C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#125	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#432	—	2	2	no	—
92	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	—	2	1	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#387	—	2	2	no	—
131	#387	—	2	2	no	—
132	#387	—	2	2	no	—
133	#387	—	2	2	no	—
134	#387	—	2	2	no	—
135	#387	—	2	2	no	—
136	#385	—	2	2	no	—
137	#385	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	#376	—	2	1	no	—
160	#376	—	2	1	no	—
161	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#95	—	2	1	no	—
164	C₄³	—	2	1	no	—
165	C₄³	—	2	1	no	—
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#336	—	2	2	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	2	1	no	—
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	2	1	no	—
174	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
175	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
176	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
177	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
178	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
179	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
180	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
181	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	4	1	no	—
230	#117	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	#97	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	#97	—	4	2	no	—
297	#97	—	4	4	no	—
298	#97	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈	—	4	4	no	—
306	C₄×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	4	1	no	—
438	C₄²	—	4	1	no	—
439	C₄²	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	8	2	no	—
442	C₄²	—	8	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
444	C₄²	#117	1	2	yes	—
445	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²	#137	1	2	yes	—
450	C₄²	#137	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2880	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2901	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2925	1	2	yes	—
560	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	#17513	1	2	yes	—
566	C₂	#17514	1	2	yes	—
567	C₂	#20378	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₄×#419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8182	C₂	semidirect
7. #8180	C₂	semidirect
8. #8178	C₂	semidirect
9. #8176	C₂	semidirect
10. #8175	C₂	semidirect
11. #8173	C₂	semidirect
12. #8171	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
51. #1497	C₄	semidirect
52. #1485	C₄	semidirect
174. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
175. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
176. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
177. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
178. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
179. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
180. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
181. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34145	2
#20472	2
#20470	2
C₂×#1497	2
C₂×#1485	2
#8182	2
#8180	2
#8178	2
#8176	2
#8175	2
#8173	2
#8171	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
#7904	2
#7892	2