Subgroups — #183124

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2357	C₄	1	2	yes	—
18	#2353	—	2	2	no	—
19	#2349	C₄	1	2	yes	—
20	#2345	C₄	1	2	yes	—
21	#2342	—	2	2	no	—
22	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	#2293	C₂²	1	2	yes	—
24	#2290	—	2	2	no	—
25	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2280	—	2	1	no	—
27	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#1771	—	2	2	no	—
31	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1752	—	2	1	no	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#1746	—	2	2	no	—
36	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1729	—	2	2	no	—
39	#1490	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#388	—	2	4	no	—
98	#388	—	2	4	no	—
99	#387	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	4	no	—
101	#385	—	2	4	no	—
102	#383	—	2	1	no	—
103	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#381	—	2	1	no	—
105	#381	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#379	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#376	—	2	1	no	—
124	#376	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
183	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
184	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#117	—	4	4	no	—
189	#117	—	8	2	no	—
190	#117	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	—	8	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	8	2	no	—
244	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	1	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	4	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	8	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	8	4	no	—
365	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
366	C₄²	#117	1	2	yes	—
367	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	8	16	no	—
389	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂³	#421	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	8	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	#405	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	16	no	—
434	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	16	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	#1759	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#2880	1	2	yes	—
468	C₂²	#2897	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#2924	1	2	yes	—
483	C₄	#2946	1	2	yes	—
484	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	#17521	1	4	yes	—
490	C₂	#20379	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20546	C₂	semidirect
3. #20366	C₂	semidirect
6. #8183	C₂	semidirect
7. #8179	C₂	semidirect
8. #8174	C₂	semidirect
9. #8170	C₂	semidirect
10. #7898	C₂	semidirect
11. #7895	C₂	semidirect
31. #1767	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #1744	C₂²	semidirect
37. #1744	C₂²	semidirect
39. #1490	C₄	semidirect
40. C₂×D₄⋊C₈	C₄	semidirect
47. #1279	C₂²	semidirect
48. #1279	C₂²	semidirect
49. #1279	C₂²	semidirect
50. #1279	C₂²	semidirect
75. #432	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
134. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
135. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
136. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34126	2
#20546	2
#20366	2
C₂×#1490	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8183	2
#8179	2
#8174	2
#8170	2
#7898	2
#7895	2