Subgroups — #183129

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2355	C₄	1	2	yes	—
22	#2352	—	2	2	no	—
23	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	#2347	C₄	1	2	yes	—
25	#2343	—	2	2	no	—
26	#2339	C₄	1	2	yes	—
27	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2290	—	2	1	no	—
30	#2290	—	2	1	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2283	—	2	1	no	—
33	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#1771	—	2	1	no	—
38	#1771	—	2	1	no	—
39	#1768	—	2	2	no	—
40	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1752	—	2	1	no	—
45	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	#1750	—	2	2	no	—
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1488	C₄	1	8	yes	complemented
52	#1477	C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#432	—	2	2	no	—
93	#432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#431	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#388	—	2	2	no	—
126	#388	—	2	2	no	—
127	#387	—	2	2	no	—
128	#387	—	2	2	no	—
129	#387	—	2	2	no	—
130	#387	—	2	2	no	—
131	#386	—	2	2	no	—
132	#386	—	2	2	no	—
133	#385	—	2	2	no	—
134	#385	—	2	2	no	—
135	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#383	—	2	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	—	2	1	no	—
139	#381	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	1	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#376	—	2	1	no	—
163	#376	—	2	1	no	—
164	#376	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#95	—	2	2	no	—
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#336	—	2	2	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	2	1	no	—
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	2	1	no	—
174	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
175	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
176	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
177	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
178	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
226	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	4	4	no	—
232	#117	—	8	1	no	—
233	#117	—	8	1	no	—
234	#117	C₄²	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	4	4	no	—
301	#97	—	8	1	no	—
302	#97	—	8	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	4	4	no	—
308	C₄×C₈	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈	—	8	1	no	—
310	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	8	2	no	—
458	C₄²	—	8	2	no	—
459	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
460	C₄²	#117	1	2	yes	—
461	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	#405	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2880	1	2	yes	—
569	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2924	1	2	yes	—
589	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2947	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	#17521	1	2	yes	—
596	C₂	#17523	1	2	yes	—
597	C₂	#20379	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20546	C₂	semidirect
3. #20462	C₂	semidirect
6. #8182	C₂	semidirect
7. #8180	C₂	semidirect
8. #8178	C₂	semidirect
9. #8176	C₂	semidirect
10. #8174	C₂	semidirect
11. #8172	C₂	semidirect
12. #8170	C₂	semidirect
13. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
14. #7900	C₂	semidirect
15. #7893	C₂	semidirect
51. #1488	C₄	semidirect
52. #1477	C₄	semidirect
93. #432	C₂×C₄	semidirect
96. #431	C₂×C₄	semidirect
97. #431	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
174. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
175. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
176. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
177. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34127	2
#20546	2
#20462	2
C₂×#1488	2
C₂×#1477	2
#8182	2
#8180	2
#8178	2
#8176	2
#8174	2
#8172	2
#8170	2
C₄×D₄⋊C₈	2
#7900	2
#7893	2