Finite Group Databasebeta

← #18313

Subgroups — #18313

Order 256.

455 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 455 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3455C211yesmaximal, characteristic
2#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1618C214yesmaximal, complemented
6#1615C214yesmaximal, complemented
7#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#542—21no—
11#542—21no—
12#541—21no—
13#540—21no—
14#539—21no—
15#539C2212yes—
16#538—21no—
17#538C2212yes—
18#533C2211yescharacteristic
19#532C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#529—22no—
22#529—22no—
23#525—21no—
24C4×#41—21no—
25C2×#117C2211yescharacteristic
26#500—21no—
27#498—21no—
28#487—21no—
29#486—21no—
30#484C2214yes—
31#481C2214yes—
32#477—22no—
33#476—22no—
34#431C2211yescharacteristic
35#431C2211yescharacteristic
36#400C2212yes—
37#399C2212yes—
38#395—21no—
39#393—21no—
40#389—21no—
41#382C2211yescharacteristic
42#380—21no—
43#328C2214yes—
44#327C2214yes—
45#324C2212yes—
46#323C2212yes—
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C23×C4D411yescharacteristic
50C4⋊Q8—21no—
51C4⋊Q8—21no—
52C4⋊Q8—21no—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57#127D411yescharacteristic
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#126—22no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#125—21no—
65#124—22no—
66#124—22no—
67#124—21no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8C2312yes—
79#121—21no—
80#121—21no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121C2312yes—
85#120—22no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8D412yes—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—22no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4D412yes—
98#117—22no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2312yes—
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42—22no—
114C2×C42D411yescharacteristic
115C2×C42C2311yescharacteristic
116#107—24no—
117#106—24no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120#103—24no—
121#102—24no—
122C22⋊C8C2312yes—
123C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8—21no—
125C4×C8—21no—
126#95—22no—
127#95—21no—
128#95—22no—
129#95C2312yes—
130C24C2×D411yescharacteristic
131#41—42no—
132#41—42no—
133C2×Q8—21no—
134C2×Q8—21no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8C2×D412yes—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4C2×D412yes—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2411yescharacteristic
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4C2×D412yes—
183C4⋊C4C2×D412yes—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—82no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—21no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42C2×D411yescharacteristic
204C42C2×D411yescharacteristic
205C42C2×D411yescharacteristic
206C42C2×D411yescharacteristic
207C23—21no—
208C23—22no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—41no—
212C23—41no—
213C23C22×D411yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—81no—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—81no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4#12011yescharacteristic
250C2×C4#12011yescharacteristic
251C2×C4#12011yescharacteristic
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4#13512yes—
254C2×C4#13712yes—
255C2×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C4C22×D411yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—42no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22C2×#12011yescharacteristic
270C22C2×#13511yescharacteristic
271C22C2×#13711yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—42no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4#45212yes—
285C4#45212yes—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—81no—
290C2C2×#45211yescharacteristic
291C2#302111yescharacteristic
292C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3455C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3230C2semidirect
3. #3227C2semidirect
4. #2628C2semidirect
5. #1618C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1518C2semidirect
8. #1517C2semidirect
9. #1458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34552
#32302
#32272
#26282
#16182
#16152
#15182
#15172
#14582