Finite Group Databasebeta

← #18314

Subgroups — #18314

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic
2#3232C212yesmaximal, complemented
3#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1618C212yesmaximal, complemented
5#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1612C212yesmaximal, complemented
8#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1521C212yesmaximal, complemented
11#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#543C2211yescharacteristic
13#539—22no—
14#539—21no—
15#538—22no—
16#538C2212yes—
17#534—21no—
18#534C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529C2212yes—
21C2×#125C2211yescharacteristic, complemented
22#525—21no—
23#525—22no—
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#499—22no—
27#488—22no—
28#484C2212yescomplemented
29#483C2212yescomplemented
30#481C2212yes—
31#480C2212yes—
32#479—22no—
33#478—22no—
34#431C2212yescomplemented
35#399C2211yescharacteristic
36#399C2211yescharacteristic, complemented
37#398—21no—
38#397C2211yescharacteristic
39#397C2211yescharacteristic, complemented
40#394—21no—
41#385—21no—
42#385—21no—
43#383C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#323C2211yescharacteristic
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2212yescomplemented
51C2×#41—21no—
52C22×D4—21no—
53C22×D4D411yescharacteristic
54C23×C4—21no—
55C23×C4D411yescharacteristic
56C23×C4D411yescharacteristic
57#126—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#125—22no—
61#125—22no—
62#125—22no—
63#125D412yes—
64#124—22no—
65#124D412yes—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8C2312yes—
78#121—22no—
79#121—21no—
80#121—22no—
81#121—22no—
82#121—21no—
83#121C2312yes—
84#120—22no—
85#120—22no—
86#120—22no—
87C4×Q8D412yes—
88C4×D4—22no—
89C4×D4—22no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4D412yes—
96#117—21no—
97#117—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C42—21no—
115C2×C42C2311yescharacteristic
116#107—22no—
117#107—22no—
118#106—22no—
119#106—22no—
120C4⋊C8—22no—
121#103—22no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125C22⋊C8C2312yes—
126C22⋊C8C2312yes—
127C4×C8—22no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135C24C2×D411yescharacteristic
136C24C2×D411yescharacteristic
137#41—82no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8C2×D412yes—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4C2×D412yes—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—81no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2411yescharacteristic
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—81no—
190C4⋊C4C2×D412yes—
191C4⋊C4C2×D412yes—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42C2×D412yes—
211C42C2×D412yes—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—22no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—42no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23#13512yes—
226C23C22×D411yescharacteristic
227Q8—42no—
228Q8—81no—
229D4—44no—
230D4—42no—
231D4—44no—
232D4—42no—
233D4—42no—
234D4—82no—
235D4—81no—
236D4—82no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4#12012yes—
271C2×C4#12011yescharacteristic
272C2×C4C22×D412yes—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—84no—
291C22C2×#12011yescharacteristic
292C22C2×#13511yescharacteristic
293C22#57511yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—42no—
310C2—81no—
311C2—82no—
312C2#300211yescharacteristic
313C2#301911yescharacteristic
314C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3232C2semidirect
3. #2633C2semidirect
4. #1618C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1612C2semidirect
8. #1608C2semidirect
9. #1607C2semidirect
10. #1521C2semidirect
11. #1460C2semidirect
21. C2×#125C22semidirect
28. #484C22semidirect
29. #483C22semidirect
34. #431C22semidirect
36. #399C22semidirect
39. #397C22semidirect
43. #383C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
50. #323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#32322
#26332
#16182
#16142
#16132
#16122
#16082
#16072
#15212
#14602