Subgroups — #183142

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2357	—	2	2	no	—
23	#2357	C₄	1	2	yes	—
24	#2351	C₄	1	2	yes	—
25	#2347	—	2	2	no	—
26	#2347	C₄	1	2	yes	—
27	#2341	C₄	1	2	yes	—
28	#2293	—	2	1	no	—
29	#2293	—	2	1	no	—
30	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2283	—	2	1	no	—
33	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	—	2	1	no	—
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1771	—	2	2	no	—
39	#1768	—	2	1	no	—
40	#1768	—	2	1	no	—
41	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1753	—	2	2	no	—
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1729	—	2	1	no	—
49	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1489	C₄	1	8	yes	complemented
52	#1477	C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	#405	—	4	4	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#390	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#388	—	2	2	no	—
130	#388	—	2	2	no	—
131	#388	—	2	2	no	—
132	#388	—	2	2	no	—
133	#388	—	2	2	no	—
134	#388	—	2	2	no	—
135	#383	—	2	1	no	—
136	#383	—	2	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#381	—	2	1	no	—
140	#381	—	2	2	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	#376	—	2	1	no	—
163	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	—	2	1	no	—
166	C₄³	—	2	1	no	—
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#336	—	2	1	no	—
170	#336	—	2	1	no	—
171	#336	—	2	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	2	2	no	—
174	#336	—	2	2	no	—
175	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
230	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	4	1	no	—
238	#117	—	4	1	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	#117	C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	—	4	2	no	—
307	#97	—	4	4	no	—
308	#97	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₄²	—	8	2	no	—
460	C₄²	—	8	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
462	C₄²	#117	1	2	yes	—
463	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₄²	#137	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	#405	1	4	yes	complemented
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2880	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#2901	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2924	1	2	yes	—
591	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	#17515	1	2	yes	—
598	C₂	#17516	1	2	yes	—
599	C₂	#20379	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₄×#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20472	C₂	semidirect
3. #20431	C₂	semidirect
6. #8183	C₂	semidirect
7. #8181	C₂	semidirect
8. #8179	C₂	semidirect
9. #8177	C₂	semidirect
10. #8175	C₂	semidirect
11. #8173	C₂	semidirect
12. #8171	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
14. #7899	C₂	semidirect
15. #7895	C₂	semidirect
51. #1489	C₄	semidirect
52. #1477	C₄	semidirect
486. Q₈	#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34125	2
#20472	2
#20431	2
C₂×#1489	2
C₂×#1477	2
#8183	2
#8181	2
#8179	2
#8177	2
#8175	2
#8173	2
#8171	2
C₄×Q₈⋊C₈	2
#7899	2
#7895	2