Subgroups — #183144

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2969	—	2	2	no	—
18	#2968	—	2	2	no	—
19	#2965	—	2	1	no	—
20	#2965	—	2	1	no	—
21	#2965	—	2	1	no	—
22	C₈×#41	—	2	1	no	—
23	#2962	C₄	1	2	yes	—
24	#2935	C₄	1	2	yes	—
25	#2933	C₄	1	2	yes	—
26	#2933	C₄	1	2	yes	—
27	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1497	C₄	1	2	yes	—
38	#1496	C₄	1	2	yes	—
39	#1495	C₄	1	2	yes	—
40	#1495	C₄	1	2	yes	—
41	#1485	C₄	1	2	yes	—
42	#1484	C₄	1	2	yes	—
43	#1483	C₄	1	2	yes	—
44	#1483	C₄	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1453	—	2	2	no	—
54	#1453	—	2	2	no	—
55	#1453	—	2	1	no	—
56	#1453	—	2	1	no	—
57	#1452	—	2	1	no	—
58	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1450	—	2	1	no	—
61	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#529	—	2	1	no	—
86	#529	—	2	1	no	—
87	#529	—	2	1	no	—
88	#529	—	2	1	no	—
89	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#525	—	2	1	no	—
94	#525	—	2	1	no	—
95	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#41	—	2	1	no	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#446	—	2	2	no	—
103	#446	—	2	2	no	—
104	#446	—	2	2	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
106	#436	—	2	2	no	—
107	#436	—	2	2	no	—
108	#436	—	2	2	no	—
109	#435	—	2	2	no	—
110	#435	—	2	2	no	—
111	#435	—	2	2	no	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	C₈×D₄	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	2	no	—
118	#433	—	2	2	no	—
119	#433	—	2	2	no	—
120	#432	—	2	1	no	—
121	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#431	—	2	1	no	—
123	#431	—	2	1	no	—
124	#431	—	2	1	no	—
125	#431	—	2	1	no	—
126	#431	—	2	1	no	—
127	#431	—	2	1	no	—
128	#431	—	2	1	no	—
129	#431	—	2	1	no	—
130	#431	—	2	1	no	—
131	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#431	D₄	1	2	yes	—
139	#431	D₄	1	2	yes	—
140	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#407	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#405	—	2	2	no	—
157	#405	—	2	2	no	—
158	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×#97	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#322	—	2	2	no	—
201	#322	—	2	2	no	—
202	#322	—	2	2	no	—
203	#322	—	2	1	no	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	C₈²	—	2	2	no	—
210	C₈²	—	2	1	no	—
211	C₈²	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
219	#131	—	2	4	no	—
220	#131	—	2	4	no	—
221	#131	—	4	2	no	—
222	#131	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
247	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
248	#126	—	2	1	no	—
249	#126	—	2	1	no	—
250	#126	—	2	1	no	—
251	#126	—	2	1	no	—
252	#125	—	2	1	no	—
253	#125	—	2	1	no	—
254	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
255	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	2	1	no	—
257	#124	—	2	1	no	—
258	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
259	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
260	#123	—	2	1	no	—
261	#123	—	2	1	no	—
262	#123	—	2	1	no	—
263	#123	—	2	1	no	—
264	#123	—	2	1	no	—
265	#123	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
274	#121	—	2	1	no	—
275	#121	—	2	1	no	—
276	#121	—	2	1	no	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
279	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
280	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
281	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
282	#120	—	2	1	no	—
283	#120	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	2	1	no	—
320	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	1	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	8	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	2	2	no	—
451	M₁₆	—	2	2	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	M₁₆	—	4	4	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	8	2	no	—
458	M₁₆	#131	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	1	no	—
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	2	1	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	8	1	no	—
559	D₄	—	2	1	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	2	1	no	—
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	1	no	—
570	D₄	—	8	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#2925	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#2880	1	2	yes	—
664	C₄	#2955	1	2	yes	—
665	C₄	#2956	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	4	1	no	—
668	C₂	—	4	1	no	—
669	C₂	—	8	1	no	—
670	C₂	—	8	1	no	—
671	C₂	#20378	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17325	C₂	semidirect
5. C₂×#1453	C₂	semidirect
6. #8189	C₂	semidirect
7. #8189	C₂	semidirect
8. #8188	C₂	semidirect
9. #8187	C₂	semidirect
10. #8186	C₂	semidirect
11. #8186	C₂	semidirect
12. #8185	C₂	semidirect
13. #8184	C₂	semidirect
14. #7887	C₂	semidirect
15. #7882	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60210	2
#17477	2
#17462	2
#17325	2
C₂×#1453	2
#8189	2
#8188	2
#8187	2
#8186	2
#8185	2
#8184	2
#7887	2
#7882	2