Subgroups — #183148

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2925	—	2	2	no	—
18	#2925	C₄	1	2	yes	—
19	#2924	—	2	2	no	—
20	#2924	C₄	1	2	yes	—
21	#2922	—	2	1	no	—
22	#2922	—	2	1	no	—
23	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2920	—	2	1	no	—
26	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	—	2	1	no	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2906	C₄	1	2	yes	—
33	#2880	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1491	C₄	1	2	yes	—
38	#1490	C₄	1	2	yes	—
39	#1489	C₄	1	2	yes	—
40	#1489	C₄	1	2	yes	—
41	#1479	C₄	1	2	yes	—
42	#1478	C₄	1	2	yes	—
43	#1477	C₄	1	2	yes	—
44	#1477	C₄	1	2	yes	—
45	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1454	—	2	1	no	—
54	#1454	—	2	1	no	—
55	#1453	—	2	2	no	—
56	#1453	—	2	2	no	—
57	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1451	—	2	1	no	—
60	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×#41	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	—	2	1	no	—
82	C₄×#41	—	2	1	no	—
83	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#433	—	2	2	no	—
102	#433	—	2	2	no	—
103	#433	—	2	2	no	—
104	#433	—	2	2	no	—
105	#433	—	2	2	no	—
106	#433	—	2	2	no	—
107	#432	—	2	1	no	—
108	#432	—	2	1	no	—
109	#432	—	2	1	no	—
110	#432	—	2	2	no	—
111	#432	—	2	2	no	—
112	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#431	—	2	1	no	—
114	#431	—	2	1	no	—
115	#431	—	2	1	no	—
116	#431	—	2	1	no	—
117	#431	—	2	1	no	—
118	#431	—	2	1	no	—
119	#431	—	2	1	no	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	#431	—	2	2	no	—
122	#431	—	2	1	no	—
123	#431	—	2	1	no	—
124	#431	—	2	1	no	—
125	#431	—	2	1	no	—
126	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#431	D₄	1	2	yes	—
134	#431	D₄	1	2	yes	—
135	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#424	—	2	2	no	—
140	#424	—	2	2	no	—
141	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#423	—	2	2	no	—
144	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#408	—	2	2	no	—
151	#408	—	2	2	no	—
152	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#407	—	2	1	no	—
155	#407	—	2	2	no	—
156	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#405	—	2	2	no	—
162	#405	—	2	2	no	—
163	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#322	—	2	2	no	—
201	#322	—	2	2	no	—
202	#322	—	2	2	no	—
203	#322	—	2	1	no	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	C₈²	—	2	2	no	—
210	C₈²	—	2	1	no	—
211	C₈²	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	2	4	no	—
230	#131	—	2	4	no	—
231	#131	—	4	2	no	—
232	#131	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	1	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
301	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
302	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	#97	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	1	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	#131	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	8	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	8	1	no	—
563	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	1	no	—
567	Q₈	—	2	1	no	—
568	Q₈	—	2	1	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	#405	1	2	yes	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	#405	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#2924	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#2880	1	2	yes	—
683	C₄	#2955	1	2	yes	—
684	C₄	#2956	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	1	no	—
687	C₂	—	4	1	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	1	no	—
690	C₂	#20379	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17326	C₂	semidirect
5. C₂×#1453	C₂	semidirect
6. #8189	C₂	semidirect
7. #8189	C₂	semidirect
8. #8188	C₂	semidirect
9. #8187	C₂	semidirect
10. #8186	C₂	semidirect
11. #8186	C₂	semidirect
12. #8185	C₂	semidirect
13. #8184	C₂	semidirect
14. #7886	C₂	semidirect
15. #7883	C₂	semidirect
57. #1452	C₂²	semidirect
58. #1452	C₂²	semidirect
60. #1450	C₂²	semidirect
61. #1450	C₂²	semidirect
63. C₂×#322	C₂²	semidirect
64. C₂×#322	C₂²	semidirect
65. C₂×#322	C₂²	semidirect
66. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
67. #1278	C₂²	semidirect
68. #1278	C₂²	semidirect
69. #1278	C₂²	semidirect
70. #1278	C₂²	semidirect
71. #1278	C₂²	semidirect
72. #1278	C₂²	semidirect
73. #1278	C₂²	semidirect
74. #1278	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60127	2
#17447	2
#17437	2
#17326	2
C₂×#1453	2
#8189	2
#8188	2
#8187	2
#8186	2
#8185	2
#8184	2
#7886	2
#7883	2