Finite Group Databasebeta

← #18315

Subgroups — #18315

Order 256.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3461C211yesmaximal, characteristic
2#3232C212yesmaximal, complemented
3#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1616C211yesmaximal, characteristic
6#1615C212yesmaximal, complemented
7#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1610C211yesmaximal, characteristic
9#1609C212yesmaximal, complemented
10#1521C212yesmaximal, complemented
11#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#541—22no—
15#539—21no—
16#539C2212yes—
17#537C2211yescharacteristic
18#536—21no—
19#533—22no—
20#529—22no—
21#529—21no—
22#529C2212yes—
23C2×#125C2211yescharacteristic
24C4×#41—21no—
25C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#499—22no—
27#488—22no—
28#484C2212yes—
29#483C2212yes—
30#481C2212yes—
31#480C2212yes—
32#479—22no—
33#478—22no—
34#431C2212yes—
35#400—21no—
36#400C2211yescharacteristic
37#400C2211yescharacteristic
38#398C2211yescharacteristic
39#398C2211yescharacteristic
40#395—21no—
41#387—21no—
42#387—21no—
43#383C2211yescharacteristic
44#328C2212yes—
45#328C2212yes—
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yes—
49#324C2211yescharacteristic
50#324C2211yescharacteristic
51C2×#41—21no—
52C22×Q8D411yescharacteristic
53C4⋊Q8—22no—
54C4⋊Q8—22no—
55#126—22no—
56#126—22no—
57#126—22no—
58#126—22no—
59#125—21no—
60#125—22no—
61#125—22no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#125—22no—
65#125D412yes—
66#124—22no—
67#124—21no—
68#124D412yes—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8C2312yes—
80#121—22no—
81#121—21no—
82#121C2312yes—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8—22no—
88C4×Q8D412yes—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—21no—
91C4×D4—21no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4D412yes—
95#117—22no—
96#117—22no—
97#117—21no—
98#117—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C42—22no—
109C2×C42D411yescharacteristic
110C2×C42D411yescharacteristic
111C2×C42C2311yescharacteristic
112#107—22no—
113#107—22no—
114#106—22no—
115#106—22no—
116C4⋊C8—22no—
117#103—22no—
118#103—22no—
119#102—22no—
120#102—22no—
121C22⋊C8C2312yes—
122C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8—22no—
124#95—21no—
125#95—21no—
126#95—21no—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134#41—42no—
135#41—42no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4C2×D412yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C4C2411yescharacteristic
160C2×C8—22no—
161C2×C8—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—22no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—21no—
198C42—22no—
199C42—21no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42C2×D412yes—
203C42C2×D412yes—
204C23—22no—
205C23C22×D411yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—81no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—42no—
213D4—42no—
214D4—81no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4#12011yescharacteristic
246C2×C4#12011yescharacteristic
247C2×C4#12012yes—
248C2×C4#13512yes—
249C2×C4C22×D412yes—
250C8—42no—
251C8—42no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22C2×#12011yescharacteristic
258C22C2×#13511yescharacteristic
259C22#57511yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—22no—
265C4—41no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—82no—
278C2#300211yescharacteristic
279C2#302011yescharacteristic
280C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3232C2semidirect
3. #2634C2semidirect
4. #1617C2semidirect
6. #1615C2semidirect
7. #1611C2semidirect
9. #1609C2semidirect
10. #1521C2semidirect
11. #1461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34612
#32322
#26342
#16172
#16162
#16152
#16112
#16102
#16092
#15212
#14612