Subgroups — #183153

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2994	—	2	2	no	—
18	#2994	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2994	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2986	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2979	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2977	—	2	2	no	—
23	#2965	—	2	1	no	—
24	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×#41	—	2	1	no	—
27	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2922	—	2	1	no	—
30	#2922	—	2	1	no	—
31	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1995	C₄	1	2	yes	—
38	#1963	C₄	1	2	yes	—
39	#1897	C₄	1	2	yes	—
40	#1897	C₄	1	2	yes	—
41	#1771	—	2	2	no	—
42	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1753	—	2	2	no	—
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1485	C₄	1	2	yes	complemented
52	#1484	C₄	1	2	yes	complemented
53	#1483	C₄	1	2	yes	complemented
54	#1483	C₄	1	2	yes	complemented
55	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1454	—	2	1	no	—
60	#1454	—	2	1	no	—
61	#1452	—	2	1	no	—
62	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1450	—	2	1	no	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
76	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#529	—	2	1	no	—
83	#529	—	2	1	no	—
84	#529	—	2	1	no	—
85	#529	—	2	1	no	—
86	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#525	—	2	1	no	—
91	#525	—	2	1	no	—
92	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#41	—	2	1	no	—
95	C₄×#41	—	2	1	no	—
96	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#446	—	2	2	no	—
101	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#436	—	2	2	no	—
107	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#435	—	2	2	no	—
110	#435	—	2	2	no	—
111	#435	—	2	2	no	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	C₈×D₄	—	2	2	no	—
114	C₈×D₄	—	2	2	no	—
115	C₈×D₄	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#433	—	2	2	no	—
121	#433	—	2	2	no	—
122	#433	—	2	2	no	—
123	#433	—	2	2	no	—
124	#432	—	2	1	no	—
125	#432	—	2	1	no	—
126	#431	—	2	1	no	—
127	#431	—	2	1	no	—
128	#431	—	2	1	no	—
129	#431	—	2	1	no	—
130	#431	—	2	1	no	—
131	#431	—	2	1	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#424	—	2	2	no	—
149	#424	—	2	2	no	—
150	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#408	—	2	2	no	—
159	#408	—	2	2	no	—
160	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×#97	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#336	—	2	2	no	—
195	#336	—	2	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	#322	—	2	1	no	—
210	C₈²	—	2	1	no	—
211	C₈²	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
237	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
238	#126	—	2	1	no	—
239	#126	—	2	1	no	—
240	#126	—	2	1	no	—
241	#126	—	2	1	no	—
242	#125	—	2	1	no	—
243	#125	—	2	1	no	—
244	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
245	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
246	#124	—	2	1	no	—
247	#124	—	2	1	no	—
248	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
249	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
250	#123	—	2	1	no	—
251	#123	—	2	1	no	—
252	#123	—	2	1	no	—
253	#123	—	2	1	no	—
254	#123	—	2	1	no	—
255	#123	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
264	#121	—	2	1	no	—
265	#121	—	2	1	no	—
266	#121	—	2	1	no	—
267	#121	—	2	1	no	—
268	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
269	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
270	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
271	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
272	#120	—	2	1	no	—
273	#120	—	2	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	4	2	no	—
312	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#104	—	2	4	no	—
353	#104	—	2	4	no	—
354	#104	—	4	2	no	—
355	#104	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	1	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	#97	—	4	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	4	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	2	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	8	2	no	—
460	M₁₆	—	8	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	—	8	2	no	—
475	C₂×C₈	—	8	2	no	—
476	C₂×C₈	—	8	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	#131	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	1	no	—
560	Q₈	—	2	1	no	—
561	Q₈	—	2	1	no	—
562	Q₈	—	2	1	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	8	1	no	—
565	D₄	—	2	1	no	—
566	D₄	—	2	1	no	—
567	D₄	—	2	1	no	—
568	D₄	—	2	1	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	8	1	no	—
575	D₄	—	8	1	no	—
576	D₄	—	8	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#2933	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#2901	1	2	yes	—
676	C₄	#2935	1	2	yes	—
677	C₄	#2955	1	2	yes	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	1	no	—
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	8	1	no	—
682	C₂	—	8	1	no	—
683	C₂	#20387	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20472	C₂	semidirect
5. #17326	C₂	semidirect
6. #8197	C₂	semidirect
7. #8196	C₂	semidirect
8. #8195	C₂	semidirect
9. #8194	C₂	semidirect
10. #8193	C₂	semidirect
11. #8192	C₂	semidirect
12. #8191	C₂	semidirect
13. C₈×#104	C₂	semidirect
14. #7883	C₂	semidirect
15. #7866	C₂	semidirect
18. #2994	C₄	semidirect
19. #2994	C₄	semidirect
20. #2986	C₄	semidirect
21. #2979	C₄	semidirect
51. #1485	C₄	semidirect
52. #1484	C₄	semidirect
53. #1483	C₄	semidirect
54. #1483	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60280	2
#21416	2
#20472	2
#17462	2
#17326	2
#8197	2
#8196	2
#8195	2
#8194	2
#8193	2
#8192	2
#8191	2
C₈×#104	2
#7883	2
#7866	2