Subgroups — #183156

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2971	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2970	—	2	2	no	—
19	#2970	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2965	—	2	1	no	—
21	#2965	—	2	1	no	—
22	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2920	—	2	1	no	—
30	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#421	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1771	—	2	2	no	—
39	#1759	C₄	1	2	yes	—
40	#1759	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1753	—	2	2	no	—
46	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1733	C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1488	C₄	1	2	yes	complemented
52	#1488	C₄	1	2	yes	complemented
53	#1487	C₄	1	2	yes	complemented
54	#1486	C₄	1	2	yes	complemented
55	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1455	—	2	1	no	—
60	#1455	—	2	1	no	—
61	#1451	—	2	1	no	—
62	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×#41	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	—	2	1	no	—
82	C₄×#41	—	2	1	no	—
83	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#446	—	2	2	no	—
103	#446	—	2	2	no	—
104	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#436	—	2	2	no	—
109	#436	—	2	2	no	—
110	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	#435	—	2	2	no	—
116	#435	—	2	2	no	—
117	#435	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	C₈×D₄	—	2	2	no	—
120	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#432	—	2	1	no	—
123	#432	—	2	1	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#432	—	2	2	no	—
126	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#431	—	2	1	no	—
129	#431	—	2	1	no	—
130	#431	—	2	1	no	—
131	#431	—	2	1	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#423	—	2	2	no	—
143	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	#421	—	2	8	no	—
147	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#407	—	2	1	no	—
152	#407	—	2	1	no	—
153	#407	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×#97	—	2	2	no	—
174	C₂×#97	—	2	2	no	—
175	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#336	—	2	2	no	—
196	#336	—	2	2	no	—
197	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	#322	—	2	1	no	—
210	#322	—	2	1	no	—
211	C₈²	—	2	1	no	—
212	C₈²	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	2	1	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
305	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
306	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#104	—	2	4	no	—
359	#104	—	2	4	no	—
360	#104	—	2	4	no	—
361	#104	M₁₆	1	8	yes	complemented
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	2	1	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	#97	—	4	4	no	—
382	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
385	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	2	1	no	—
392	C₄×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	4	4	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	4	4	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	M₁₆	—	4	4	no	—
488	M₁₆	—	8	2	no	—
489	M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
569	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	8	1	no	—
581	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	1	no	—
585	Q₈	—	2	1	no	—
586	Q₈	—	2	1	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	—	2	1	no	—
592	D₄	—	2	1	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	1	no	—
643	C₂×C₄	—	8	1	no	—
644	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	#421	1	4	yes	complemented
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	1	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
707	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
708	C₄	#2957	1	2	yes	—
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	4	1	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20472	C₂	semidirect
5. M₁₆²	C₂	semidirect
6. #8197	C₂	semidirect
7. #8196	C₂	semidirect
8. #8195	C₂	semidirect
9. #8194	C₂	semidirect
10. #8193	C₂	semidirect
11. #8192	C₂	semidirect
12. #8191	C₂	semidirect
13. C₈×#104	C₂	semidirect
14. #7888	C₂	semidirect
15. #7868	C₂	semidirect
17. #2971	C₄	semidirect
19. #2970	C₄	semidirect
26. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
28. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
46. #1744	C₂²	semidirect
47. #1744	C₂²	semidirect
49. C₄×#97	C₂²	semidirect
50. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
51. #1488	C₄	semidirect
52. #1488	C₄	semidirect
53. #1487	C₄	semidirect
54. #1486	C₄	semidirect
62. #1451	C₂²	semidirect
63. #1451	C₂²	semidirect
65. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
66. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
67. #1278	C₂²	semidirect
68. #1278	C₂²	semidirect
69. #1278	C₂²	semidirect
70. #1278	C₂²	semidirect
71. #1276	C₂²	semidirect
72. #1276	C₂²	semidirect
73. #1276	C₂²	semidirect
74. #1276	C₂²	semidirect
361. #104	M₁₆	semidirect
489. M₁₆	C₂×M₁₆	semidirect
568. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
669. C₈	#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×#41	2
#20472	2
C₄×#421	2
#17443	2
M₁₆²	2
#8197	2
#8196	2
#8195	2
#8194	2
#8193	2
#8192	2
#8191	2
C₈×#104	2
#7888	2
#7868	2