Subgroups — #183160

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2969	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2969	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2968	—	2	2	no	—
20	#2965	—	2	1	no	—
21	#2965	—	2	1	no	—
22	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2962	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2935	C₄	1	2	yes	complemented
28	#2933	—	2	2	no	—
29	#2922	—	2	1	no	—
30	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#131	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1986	C₄	1	2	yes	—
38	#1980	C₄	1	2	yes	—
39	#1871	C₄	1	2	yes	—
40	#1871	C₄	1	2	yes	—
41	#1771	—	2	2	no	—
42	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1753	—	2	2	no	—
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1497	C₄	1	2	yes	complemented
52	#1496	C₄	1	2	yes	complemented
53	#1495	C₄	1	2	yes	complemented
54	#1495	C₄	1	2	yes	complemented
55	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1455	—	2	1	no	—
60	#1455	—	2	1	no	—
61	#1451	—	2	1	no	—
62	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#529	—	2	1	no	—
85	#529	—	2	1	no	—
86	#529	—	2	1	no	—
87	#529	—	2	1	no	—
88	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#529	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#525	—	2	1	no	—
93	#525	—	2	1	no	—
94	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#41	—	2	1	no	—
97	C₄×#41	—	2	1	no	—
98	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#446	—	2	2	no	—
103	#446	—	2	2	no	—
104	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#436	—	2	2	no	—
109	#436	—	2	2	no	—
110	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	#435	—	2	2	no	—
116	#435	—	2	2	no	—
117	#435	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	C₈×D₄	—	2	2	no	—
120	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#433	—	2	2	no	—
123	#433	—	2	2	no	—
124	#432	—	2	1	no	—
125	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#431	—	2	1	no	—
127	#431	—	2	1	no	—
128	#431	—	2	1	no	—
129	#431	—	2	1	no	—
130	#431	—	2	1	no	—
131	#431	—	2	1	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#424	—	2	2	no	—
143	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#408	—	2	2	no	—
151	#407	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	#405	—	2	2	no	—
155	#405	—	2	2	no	—
156	#405	—	2	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	—	2	1	no	—
172	C₂×#97	—	2	2	no	—
173	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#376	—	2	1	no	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#336	—	2	2	no	—
195	#336	—	2	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	#322	—	2	1	no	—
210	C₈²	—	2	1	no	—
211	C₈²	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
219	#131	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
244	#127	C₄²	1	1	yes	characteristic
245	#126	—	2	1	no	—
246	#126	—	2	1	no	—
247	#126	—	2	1	no	—
248	#126	—	2	1	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	2	1	no	—
251	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
252	#125	C₄²	1	1	yes	characteristic
253	#124	—	2	1	no	—
254	#124	—	2	1	no	—
255	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
256	#124	C₄²	1	1	yes	characteristic
257	#123	—	2	1	no	—
258	#123	—	2	1	no	—
259	#123	—	2	1	no	—
260	#123	—	2	1	no	—
261	#123	—	2	1	no	—
262	#123	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
271	#121	—	2	1	no	—
272	#121	—	2	1	no	—
273	#121	—	2	1	no	—
274	#121	—	2	1	no	—
275	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
276	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
277	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
278	#121	C₄²	1	1	yes	characteristic
279	#120	—	2	1	no	—
280	#120	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄	—	2	1	no	—
294	C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#104	—	2	4	no	—
355	#104	—	2	4	no	—
356	#104	—	4	2	no	—
357	#104	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	1	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	#97	—	4	4	no	—
377	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	2	1	no	—
392	C₄×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	4	4	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	8	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	4	2	no	—
461	M₁₆	—	4	2	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	M₁₆	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	8	2	no	—
466	M₁₆	#131	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	1	no	—
566	Q₈	—	2	1	no	—
567	Q₈	—	2	1	no	—
568	Q₈	—	2	1	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	8	1	no	—
571	D₄	—	2	1	no	—
572	D₄	—	2	1	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	1	no	—
581	D₄	—	8	1	no	—
582	D₄	—	8	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	#421	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#2935	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	1	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	8	2	no	—
679	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
682	C₄	#2933	1	2	yes	—
683	C₄	#2956	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	4	1	no	—
686	C₂	—	4	1	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	—	8	1	no	—
689	C₂	#20387	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20472	C₂	semidirect
5. M₁₆²	C₂	semidirect
6. #8197	C₂	semidirect
7. #8196	C₂	semidirect
8. #8195	C₂	semidirect
9. #8194	C₂	semidirect
10. #8193	C₂	semidirect
11. #8192	C₂	semidirect
12. #8191	C₂	semidirect
13. C₈×#104	C₂	semidirect
14. #7882	C₂	semidirect
15. #7870	C₂	semidirect
17. #2969	C₄	semidirect
18. #2969	C₄	semidirect
26. #2962	C₄	semidirect
27. #2935	C₄	semidirect
51. #1497	C₄	semidirect
52. #1496	C₄	semidirect
53. #1495	C₄	semidirect
54. #1495	C₄	semidirect
466. M₁₆	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60210	2
#21382	2
#20472	2
#17477	2
M₁₆²	2
#8197	2
#8196	2
#8195	2
#8194	2
#8193	2
#8192	2
#8191	2
C₈×#104	2
#7882	2
#7870	2