Subgroups — #183164

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2971	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2970	—	2	2	no	—
19	#2970	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2965	—	2	1	no	—
21	#2965	—	2	1	no	—
22	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
28	D₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
29	#2920	—	2	1	no	—
30	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1826	C₄	1	2	yes	—
38	#1806	C₄	1	2	yes	—
39	#1806	C₄	1	2	yes	—
40	#1789	C₄	1	2	yes	—
41	#1771	—	2	2	no	—
42	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1753	—	2	2	no	—
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1479	C₄	1	2	yes	complemented
52	#1478	C₄	1	2	yes	complemented
53	#1477	C₄	1	2	yes	complemented
54	#1477	C₄	1	2	yes	complemented
55	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1453	—	2	1	no	—
60	#1453	—	2	1	no	—
61	#1451	—	2	1	no	—
62	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#41	—	2	1	no	—
79	C₄×#41	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	1	no	—
81	C₄×#41	—	2	1	no	—
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#446	—	2	2	no	—
102	#446	—	2	2	no	—
103	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#436	—	2	2	no	—
108	#436	—	2	2	no	—
109	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#435	—	2	2	no	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	#435	—	2	2	no	—
116	#435	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#432	—	2	1	no	—
122	#432	—	2	1	no	—
123	#432	—	2	1	no	—
124	#432	—	2	2	no	—
125	#432	—	2	2	no	—
126	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#431	—	2	1	no	—
128	#431	—	2	1	no	—
129	#431	—	2	1	no	—
130	#431	—	2	1	no	—
131	#431	—	2	1	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#431	—	2	1	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	1	no	—
137	#431	—	2	1	no	—
138	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#423	—	2	2	no	—
146	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#407	—	2	1	no	—
155	#407	—	2	2	no	—
156	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	—	2	2	no	—
173	C₂×#97	—	2	2	no	—
174	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#376	—	2	1	no	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#336	—	2	2	no	—
195	#336	—	2	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	#322	—	2	1	no	—
210	C₈²	—	2	1	no	—
211	C₈²	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
299	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
300	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#104	—	2	4	no	—
355	#104	—	2	4	no	—
356	#104	—	4	2	no	—
357	#104	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	2	1	no	—
376	#97	—	2	1	no	—
377	#97	—	4	4	no	—
378	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	2	1	no	—
392	C₄×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	—	4	4	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	1	no	—
413	#41	—	4	1	no	—
414	#41	—	4	4	no	—
415	#41	#131	1	4	yes	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	2	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	8	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	#405	1	2	yes	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	1	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	2	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	#405	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂×C₄	—	8	1	no	—
638	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	#421	1	4	yes	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#2933	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
701	C₄	#2933	1	2	yes	—
702	C₄	#2956	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	1	no	—
708	C₂	#20389	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20472	C₂	semidirect
5. #17327	C₂	semidirect
6. #8197	C₂	semidirect
7. #8196	C₂	semidirect
8. #8195	C₂	semidirect
9. #8194	C₂	semidirect
10. #8193	C₂	semidirect
11. #8192	C₂	semidirect
12. #8191	C₂	semidirect
13. C₈×#104	C₂	semidirect
14. #7886	C₂	semidirect
15. #7869	C₂	semidirect
17. #2971	C₄	semidirect
19. #2970	C₄	semidirect
26. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
28. D₄×M₁₆	C₄	semidirect
47. #1744	C₂²	semidirect
48. #1744	C₂²	semidirect
49. C₄×#97	C₂²	semidirect
50. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
51. #1479	C₄	semidirect
52. #1478	C₄	semidirect
53. #1477	C₄	semidirect
54. #1477	C₄	semidirect
62. #1451	C₂²	semidirect
63. #1451	C₂²	semidirect
65. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
66. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
67. #1278	C₂²	semidirect
68. #1278	C₂²	semidirect
69. #1278	C₂²	semidirect
70. #1278	C₂²	semidirect
71. #1276	C₂²	semidirect
72. #1276	C₂²	semidirect
73. #1276	C₂²	semidirect
74. #1276	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×#41	2
#20747	2
#20472	2
#17437	2
#17327	2
#8197	2
#8196	2
#8195	2
#8194	2
#8193	2
#8192	2
#8191	2
C₈×#104	2
#7886	2
#7869	2