Subgroups — #183165

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2991	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2990	—	2	2	no	—
19	#2990	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2984	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2974	—	2	2	no	—
22	#2974	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2965	—	2	1	no	—
24	#2965	—	2	1	no	—
25	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2920	—	2	1	no	—
30	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	—	2	1	no	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1826	C₄	1	2	yes	—
38	#1806	C₄	1	2	yes	—
39	#1806	C₄	1	2	yes	—
40	#1789	C₄	1	2	yes	—
41	#1768	—	2	2	no	—
42	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1750	—	2	2	no	—
47	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1479	C₄	1	2	yes	complemented
52	#1478	C₄	1	2	yes	complemented
53	#1477	C₄	1	2	yes	complemented
54	#1477	C₄	1	2	yes	complemented
55	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1454	—	2	1	no	—
60	#1454	—	2	1	no	—
61	#1452	—	2	1	no	—
62	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1450	—	2	1	no	—
65	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#41	—	2	1	no	—
77	C₄×#41	—	2	1	no	—
78	C₄×#41	—	2	1	no	—
79	C₄×#41	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#446	—	2	2	no	—
100	#446	—	2	2	no	—
101	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#436	—	2	2	no	—
106	#436	—	2	2	no	—
107	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#435	—	2	2	no	—
110	#435	—	2	2	no	—
111	#435	—	2	2	no	—
112	#435	—	2	2	no	—
113	#435	—	2	2	no	—
114	#435	—	2	2	no	—
115	C₈×D₄	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#432	—	2	1	no	—
120	#432	—	2	1	no	—
121	#432	—	2	1	no	—
122	#432	—	2	2	no	—
123	#432	—	2	2	no	—
124	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#431	—	2	1	no	—
126	#431	—	2	1	no	—
127	#431	—	2	1	no	—
128	#431	—	2	1	no	—
129	#431	—	2	1	no	—
130	#431	—	2	1	no	—
131	#431	—	2	1	no	—
132	#431	—	2	2	no	—
133	#431	—	2	2	no	—
134	#431	—	2	1	no	—
135	#431	—	2	1	no	—
136	#431	—	2	1	no	—
137	#431	—	2	1	no	—
138	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#423	—	2	2	no	—
152	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#407	—	2	1	no	—
163	#407	—	2	2	no	—
164	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#376	—	2	1	no	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#336	—	2	2	no	—
195	#336	—	2	2	no	—
196	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#322	—	2	1	no	—
205	#322	—	2	1	no	—
206	#322	—	2	1	no	—
207	#322	—	2	1	no	—
208	#322	—	2	1	no	—
209	#322	—	2	1	no	—
210	C₈²	—	2	1	no	—
211	C₈²	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	2	no	—
216	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	—	2	1	no	—
288	#117	—	2	1	no	—
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	—	2	1	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
293	#117	C₄²	1	1	yes	characteristic
294	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#104	—	2	4	no	—
353	#104	—	2	4	no	—
354	#104	—	4	2	no	—
355	#104	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	#97	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	1	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	4	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	4	4	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	1	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	#131	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	8	2	no	—
476	M₁₆	—	8	2	no	—
477	M₁₆	—	8	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	8	2	no	—
492	C₂×C₈	—	8	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	1	no	—
573	Q₈	—	2	1	no	—
574	Q₈	—	2	1	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	#405	1	2	yes	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	#405	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	1	no	—
630	C₂×C₄	—	8	1	no	—
631	C₂×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#2933	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#2901	1	2	yes	—
695	C₄	#2933	1	2	yes	—
696	C₄	#2955	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	1	no	—
699	C₂	—	4	1	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	8	1	no	—
702	C₂	#20389	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#20405	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20462	C₂	semidirect
5. #17326	C₂	semidirect
6. #8197	C₂	semidirect
7. #8196	C₂	semidirect
8. #8195	C₂	semidirect
9. #8194	C₂	semidirect
10. #8193	C₂	semidirect
11. #8192	C₂	semidirect
12. #8191	C₂	semidirect
13. C₈×#104	C₂	semidirect
14. #7886	C₂	semidirect
15. #7870	C₂	semidirect
17. #2991	C₄	semidirect
19. #2990	C₄	semidirect
20. #2984	C₄	semidirect
22. #2974	C₄	semidirect
47. #1744	C₂²	semidirect
48. #1744	C₂²	semidirect
49. C₄×#97	C₂²	semidirect
50. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
51. #1479	C₄	semidirect
52. #1478	C₄	semidirect
53. #1477	C₄	semidirect
54. #1477	C₄	semidirect
62. #1451	C₂²	semidirect
63. #1451	C₂²	semidirect
65. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
66. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
67. #1278	C₂²	semidirect
68. #1278	C₂²	semidirect
69. #1278	C₂²	semidirect
70. #1278	C₂²	semidirect
71. #1276	C₂²	semidirect
72. #1276	C₂²	semidirect
73. #1276	C₂²	semidirect
74. #1276	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60278	2
#20747	2
#20462	2
#17437	2
#17326	2
#8197	2
#8196	2
#8195	2
#8194	2
#8193	2
#8192	2
#8191	2
C₈×#104	2
#7886	2
#7870	2