Subgroups — #183182

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#446	—	2	2	no	—
16	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	—	2	1	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#103	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#103	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
38	#1728	—	2	1	no	—
39	#1487	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#1451	—	2	4	no	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	#1277	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#446	—	2	16	no	—
72	#446	—	2	4	no	—
73	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#423	—	2	8	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#322	—	2	4	no	—
127	#322	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
174	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#103	—	2	4	no	—
224	#103	—	2	4	no	—
225	#103	—	2	4	no	—
226	#103	M₁₆	1	8	yes	complemented
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#97	—	2	8	no	—
229	#97	—	4	4	no	—
230	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	C₄×C₈	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	2	8	no	—
293	M₁₆	—	4	8	no	—
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	4	1	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄²	#117	1	2	yes	—
346	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂³	#440	1	2	yes	—
357	C₂³	#441	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	Q₈	—	2	4	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	2	4	no	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	4	4	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	#1763	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2957	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	#1763	1	4	yes	—
440	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
444	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	#18040	1	2	yes	—
449	C₂	#18042	1	2	yes	—
450	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#1763	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8213	C₂	semidirect
7. #8209	C₂	semidirect
8. #8205	C₂	semidirect
9. #8201	C₂	semidirect
14. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
39. #1487	C₄	semidirect
73. #446	C₂×C₄	semidirect
75. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
124. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
125. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
226. #103	M₁₆	semidirect
365. Q₈	C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×#1487	2
C₂×#1451	2
#8213	2
#8209	2
#8205	2
#8201	2
#7901	2
#7874	2