Subgroups — #183186

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
18	Q₈×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#446	—	2	1	no	—
20	C₂×#446	—	2	1	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	2	1	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1763	C₄	1	2	yes	—
39	#1763	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1753	—	2	1	no	—
45	#1753	—	2	1	no	—
46	#1745	—	2	1	no	—
47	#1736	C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#97	—	2	1	no	—
49	#1491	C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1455	—	2	4	no	—
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#446	—	2	8	no	—
89	#446	—	2	8	no	—
90	#446	—	2	2	no	—
91	#446	—	2	2	no	—
92	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#446	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#432	—	2	2	no	—
99	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#423	—	2	8	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#419	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	#376	—	2	1	no	—
150	C₄³	—	2	1	no	—
151	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#322	—	2	2	no	—
164	#322	—	2	2	no	—
165	#322	—	2	2	no	—
166	C₈²	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
216	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#103	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	M₁₆	1	8	yes	complemented
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	4	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	M₁₆	—	4	8	no	—
348	M₁₆	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	8	2	no	—
411	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄²	#117	1	2	yes	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	#419	1	4	yes	complemented
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
498	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2956	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
516	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
517	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	#18047	1	2	yes	—
521	C₂	#18049	1	2	yes	—
522	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₄×#419	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8213	C₂	semidirect
7. #8211	C₂	semidirect
8. #8209	C₂	semidirect
9. #8207	C₂	semidirect
10. #8205	C₂	semidirect
11. #8203	C₂	semidirect
12. #8201	C₂	semidirect
13. C₈×#103	C₂	semidirect
18. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
49. #1491	C₄	semidirect
271. #103	M₁₆	semidirect
490. C₈	#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#20480	2
C₄×#419	2
C₂×#1491	2
C₂×#1455	2
#8213	2
#8211	2
#8209	2
#8207	2
#8205	2
#8203	2
#8201	2
C₈×#103	2
#7903	2
#7876	2