Subgroups — #183187

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2971	—	2	4	no	—
18	#2971	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#436	—	2	1	no	—
22	C₂×#436	—	2	1	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	—	2	1	no	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#417	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1771	—	2	1	no	—
36	#1771	—	2	1	no	—
37	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1763	C₄	1	2	yes	—
42	#1762	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1736	C₄	1	2	yes	—
48	#1728	—	2	1	no	—
49	#1489	C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1455	—	2	4	no	—
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#436	—	2	8	no	—
96	#436	—	2	8	no	—
97	#436	—	2	2	no	—
98	#436	—	2	2	no	—
99	#436	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#436	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#432	—	2	2	no	—
102	#432	—	2	8	no	—
103	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#417	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	#336	—	2	1	no	—
160	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
164	#322	—	2	2	no	—
165	#322	—	2	2	no	—
166	#322	—	2	2	no	—
167	C₈²	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
218	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
228	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	C₄²	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#103	M₁₆	1	8	yes	complemented
277	#102	—	2	4	no	—
278	#102	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#97	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	—	4	2	no	—
286	#97	—	4	2	no	—
287	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	4	8	no	—
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	4	8	no	—
366	M₁₆	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₄²	#117	1	2	yes	—
429	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	#417	1	4	yes	complemented
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
527	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2956	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
544	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
545	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	#18048	1	2	yes	—
550	C₂	#18049	1	2	yes	—
551	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₄×#417	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#1455	C₂	semidirect
6. #8212	C₂	semidirect
7. #8210	C₂	semidirect
8. #8208	C₂	semidirect
9. #8206	C₂	semidirect
10. #8205	C₂	semidirect
11. #8203	C₂	semidirect
12. #8201	C₂	semidirect
13. C₈×#103	C₂	semidirect
14. #7904	C₂	semidirect
15. #7876	C₂	semidirect
18. #2971	C₄	semidirect
49. #1489	C₄	semidirect
93. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. #436	C₂×C₄	semidirect
100. #436	C₂×C₄	semidirect
160. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
161. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
162. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
163. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
276. #103	M₁₆	semidirect
449. Q₈	C₄×M₁₆	semidirect
514. C₈	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₄×#417	2
C₂×#1489	2
C₂×#1455	2
#8212	2
#8210	2
#8208	2
#8206	2
#8205	2
#8203	2
#8201	2
C₈×#103	2
#7904	2
#7876	2