Subgroups — #183198

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2991	—	2	4	no	—
18	#2991	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#436	—	2	1	no	—
22	C₂×#436	—	2	1	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	—	2	1	no	—
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	—	2	1	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1771	—	2	1	no	—
35	#1771	—	2	1	no	—
36	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1763	C₄	1	2	yes	—
41	#1762	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1749	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#1736	C₄	1	2	yes	—
49	#1488	C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1453	—	2	4	no	—
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#436	—	2	8	no	—
93	#436	—	2	8	no	—
94	#436	—	2	2	no	—
95	#436	—	2	2	no	—
96	#436	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#436	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#432	—	2	2	no	—
99	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	—	2	8	no	—
102	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#431	D₄	1	4	yes	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	—	2	8	no	—
107	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#417	—	2	8	no	—
119	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	—	2	1	no	—
134	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#322	—	2	2	no	—
164	#322	—	2	2	no	—
165	#322	—	2	2	no	—
166	C₈²	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
219	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	C₄²	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	M₁₆	1	8	yes	complemented
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	#97	—	8	1	no	—
282	#97	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	4	8	no	—
355	M₁₆	—	8	4	no	—
356	M₁₆	—	8	4	no	—
357	M₁₆	—	8	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	8	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄²	#117	1	2	yes	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
518	C₂²	#2946	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2947	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2955	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2873	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
535	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
536	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	#18052	1	2	yes	—
541	C₂	#18053	1	2	yes	—
542	C₂	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20415	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20535	C₂	semidirect
5. C₂×#1453	C₂	semidirect
6. #8212	C₂	semidirect
7. #8210	C₂	semidirect
8. #8208	C₂	semidirect
9. #8206	C₂	semidirect
10. #8205	C₂	semidirect
11. #8203	C₂	semidirect
12. #8201	C₂	semidirect
13. C₈×#103	C₂	semidirect
14. #7901	C₂	semidirect
15. #7876	C₂	semidirect
18. #2991	C₄	semidirect
49. #1488	C₄	semidirect
90. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. #436	C₂×C₄	semidirect
97. #436	C₂×C₄	semidirect
159. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
160. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
161. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
162. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
270. #103	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#20535	2
C₄×#417	2
C₂×#1488	2
C₂×#1453	2
#8212	2
#8210	2
#8208	2
#8206	2
#8205	2
#8203	2
#8201	2
C₈×#103	2
#7901	2
#7876	2