Subgroups — #183201

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2969	—	2	4	no	—
18	#2969	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#436	—	2	1	no	—
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#435	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#433	—	2	1	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1989	C₄	1	2	yes	—
35	#1983	C₄	1	2	yes	—
36	#1874	C₄	1	2	yes	—
37	#1872	C₄	1	2	yes	—
38	#1771	—	2	1	no	—
39	#1771	—	2	1	no	—
40	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1728	—	2	1	no	—
49	#1495	C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1453	—	2	4	no	—
55	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
72	#529	—	2	2	no	—
73	#529	—	2	2	no	—
74	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#126	—	2	1	no	—
77	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#123	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#446	—	2	2	no	—
90	#446	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#436	—	2	8	no	—
94	#436	—	2	2	no	—
95	#436	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#435	—	2	8	no	—
97	C₈×D₄	—	2	2	no	—
98	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#433	—	2	8	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#405	—	2	8	no	—
127	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#336	—	2	1	no	—
156	#336	—	2	1	no	—
157	#336	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	1	no	—
159	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	Q₈⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	D₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#322	—	2	2	no	—
164	#322	—	2	2	no	—
165	#322	—	2	2	no	—
166	C₈²	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#126	—	2	4	no	—
203	#126	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	#125	C₄²	1	4	yes	—
206	#124	—	2	2	no	—
207	#124	C₄²	1	4	yes	—
208	#123	—	2	4	no	—
209	#123	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	C₄²	1	4	yes	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	C₄²	1	4	yes	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	4	2	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	#97	—	2	4	no	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	#97	—	4	2	no	—
281	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	M₁₆	—	4	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	#117	1	2	yes	—
416	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	#417	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2933	1	2	yes	—
512	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2957	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2875	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2935	1	2	yes	—
530	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	#18006	1	2	yes	—
535	C₂	#18010	1	2	yes	—
536	C₂	#20387	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₄×#417	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#1453	C₂	semidirect
6. #8212	C₂	semidirect
7. #8211	C₂	semidirect
8. #8208	C₂	semidirect
9. #8207	C₂	semidirect
10. #8205	C₂	semidirect
11. #8202	C₂	semidirect
12. #8201	C₂	semidirect
13. C₈×#102	C₂	semidirect
14. #7892	C₂	semidirect
15. #7880	C₂	semidirect
18. #2969	C₄	semidirect
49. #1495	C₄	semidirect
90. #446	C₂×C₄	semidirect
92. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
95. #436	C₂×C₄	semidirect
98. C₈×D₄	C₂×C₄	semidirect
159. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
160. Q₈⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
161. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
162. D₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2969	2
#21388	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
C₂×#1495	2
C₂×#1453	2
#8212	2
#8211	2
#8208	2
#8207	2
#8205	2
#8202	2
#8201	2
C₈×#102	2
#7892	2
#7880	2