Finite Group Databasebeta

← #18322

Subgroups — #18322

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3194C212yesmaximal, complemented
3#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1609C212yesmaximal, complemented
5#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1597C212yesmaximal, complemented
8#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1504C212yesmaximal, complemented
11#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#543C2211yescharacteristic
13#539—22no—
14#539C2212yes—
15#538—22no—
16#538—21no—
17#534—21no—
18#534C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529—21no—
21#525—22no—
22#525C2212yes—
23C2×#121—21no—
24C2×#121C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4—21no—
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27#483C2212yescomplemented
28#482—22no—
29#480C2212yes—
30#469—22no—
31#468—22no—
32#450C2212yescomplemented
33#449—22no—
34#447C2212yes—
35#407C2212yescomplemented
36#398C2211yescharacteristic, complemented
37#397C2211yescharacteristic
38#394C2211yescharacteristic, complemented
39#392C2211yescharacteristic
40#388—21no—
41#386—21no—
42#386—21no—
43C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yescomplemented
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2211yescharacteristic
51C2×#41D412yescomplemented
52C22×D4—21no—
53C22×D4—21no—
54C22×D4—21no—
55C22×D4D411yescharacteristic
56C22×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4—21no—
58C23×C4—21no—
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4C2311yescharacteristic
61C2×SD16—22no—
62C2×D8—22no—
63C2×M16—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#125—21no—
68#125—22no—
69#124—22no—
70#124—21no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8D412yescomplemented
82C22⋊Q8C2312yes—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—44no—
90#121D412yescomplemented
91#121C2312yes—
92#120—22no—
93#120—22no—
94#120—22no—
95C4×Q8—21no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104#117—22no—
105#117D412yescomplemented
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42D411yescharacteristic
121#107—22no—
122#106—22no—
123#103—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8C2312yes—
129C22⋊C8C2312yes—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95—21no—
133#95C2311yescharacteristic
134#95C2311yescharacteristic
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24C2×D411yescharacteristic
138C24C2×D411yescharacteristic
139#41—82no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—81no—
160C2×D4C2×D412yes—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D412yes—
182C22×C4C2×D412yes—
183C22×C4C2411yescharacteristic
184SD16—82no—
185D8—82no—
186M16—82no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23#12012yes—
244C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C23C22×D411yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—81no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4#12011yescharacteristic
292C2×C4#12011yescharacteristic
293C2×C4C22×D412yes—
294C8—42no—
295C8—42no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—84no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22C2×#12011yescharacteristic
320C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22#57511yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—42no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—42no—
337C2—42no—
338C2—82no—
339C2—161no—
340C2#300611yescharacteristic
341C2#301811yescharacteristic
342C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3459C2semidirect
2. #3194C2semidirect
3. #2543C2semidirect
4. #1609C2semidirect
5. #1608C2semidirect
6. #1607C2semidirect
7. #1597C2semidirect
8. #1596C2semidirect
9. #1595C2semidirect
10. #1504C2semidirect
11. #1465C2semidirect
24. C2×#121C22semidirect
27. #483C22semidirect
32. #450C22semidirect
35. #407C22semidirect
36. #398C22semidirect
38. #394C22semidirect
43. C2×#95C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
48. #324C22semidirect
51. C2×#41D4semidirect
81. C22⋊Q8D4semidirect
90. #121D4semidirect
105. #117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#31942
#25432
#16092
#16082
#16072
#15972
#15962
#15952
#15042
#14652