Finite Group Databasebeta

← #18323

Subgroups — #18323

Order 256.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3459C211yesmaximal, characteristic
2#3196C212yesmaximal, complemented
3#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1615C212yesmaximal, complemented
5#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1603C212yesmaximal, complemented
8#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1504C212yesmaximal, complemented
11#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#543C2211yescharacteristic
13#539—22no—
14#539C2212yes—
15#538—22no—
16#538—21no—
17#534—21no—
18#534C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20#529—21no—
21#525—22no—
22#525C2212yes—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D4—21no—
25C2×C4×D4C2211yescharacteristic
26#485—22no—
27#484C2212yescomplemented
28#481C2212yes—
29#470—22no—
30#468—22no—
31#452—22no—
32#451C2212yescomplemented
33#448C2212yes—
34#407C2212yescomplemented
35#400C2211yescharacteristic, complemented
36#399C2211yescharacteristic
37#395C2211yescharacteristic, complemented
38#393C2211yescharacteristic
39#387—21no—
40#386—21no—
41#385—21no—
42#380—21no—
43C2×#95C2211yescharacteristic, complemented
44#328C2212yescomplemented
45#328C2212yescomplemented
46#327C2212yes—
47#327C2212yes—
48#324C2212yescomplemented
49#323C2211yescharacteristic
50#323C2211yescharacteristic
51C2×#41D412yes—
52C22×Q8C2311yescharacteristic
53C22×D4—21no—
54C22×D4D411yescharacteristic
55C23×C4—21no—
56C23×C4—21no—
57C23×C4D411yescharacteristic
58C23×C4C2311yescharacteristic
59C2×Q16—22no—
60C2×SD16—22no—
61C2×M16—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#125—21no—
66#125—22no—
67#124—22no—
68#124—21no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8D412yes—
82C22⋊Q8C2312yes—
83#121—22no—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—21no—
87#121D412yes—
88#121C2312yes—
89#120—22no—
90#120—22no—
91#120—22no—
92C4×Q8—21no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—22no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101#117—22no—
102#117D412yes—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C42—21no—
117C2×C42D411yescharacteristic
118#107—22no—
119#106—22no—
120#103—22no—
121#103—22no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8C2312yes—
126C22⋊C8C2312yes—
127#95—21no—
128#95—21no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95C2311yescharacteristic
133#95C2311yescharacteristic
134C24—21no—
135C24C2×D411yescharacteristic
136C24C2×D411yescharacteristic
137#41—82no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—81no—
141C2×Q8C2×D412yes—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4C2×D412yes—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D412yes—
176C22×C4C2411yescharacteristic
177Q16—82no—
178SD16—82no—
179M16—82no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4C2×D412yes—
197C4⋊C4C2×D412yes—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—81no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23#12012yes—
230C23#13712yes—
231C23C22×D411yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236D4—42no—
237D4—44no—
238D4—44no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—81no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4#12011yescharacteristic
280C2×C4C22×D412yes—
281C8—42no—
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—81no—
298C22—84no—
299C22C2×#12011yescharacteristic
300C22C2×#13711yescharacteristic
301C22#57511yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—42no—
318C2—42no—
319C2—82no—
320C2#300711yescharacteristic
321C2#301811yescharacteristic
322C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3196C2semidirect
3. #2564C2semidirect
4. #1615C2semidirect
5. #1614C2semidirect
6. #1613C2semidirect
7. #1603C2semidirect
8. #1602C2semidirect
9. #1601C2semidirect
10. #1504C2semidirect
11. #1465C2semidirect
23. C2×C22⋊Q8C22semidirect
27. #484C22semidirect
32. #451C22semidirect
34. #407C22semidirect
35. #400C22semidirect
37. #395C22semidirect
43. C2×#95C22semidirect
44. #328C22semidirect
45. #328C22semidirect
48. #324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34592
#31962
#25642
#16152
#16142
#16132
#16032
#16022
#16012
#15042
#14652